课时跟踪检测（九）指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒过点(3,10)，则m＝______.解析：由图象平移知识及函数f(x)＝ax过定点(0,1)知，m＝9.答案：92．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝x－1的图象关于________对称．解析：因为g(x)＝21－x＝f(－x)，所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．答案：y轴3．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是________．解析：a>1，b＝1,0
b>c.答案：a>b>c4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________．解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1,9]．答案：[1,9]5．不等式2－x2＋2x>x＋4的解集为________．解析：不等式2－x2＋2x>x＋4可化为x2－2x>x＋4，等价于x2－2x0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，所以a＝±.又因为a>1，所以a＝.当00，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是________．解析：由题意知a>1，f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由y＝at(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(－4)>f(1)．答案：f(－4)>f(1)2．(2018·贵州适应性考试)函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是________．解析：法一：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)．法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)．答案：(－2,0)3．(2018·启东中学检测)已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列五个关系式：①01，则有a>b>0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0e，故f(x)的最小值为f(1)＝e.答案：e7．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得00，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)．即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.(2)记h(x)＝|x＋b|＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2....
