个人收集整理仅供参考学习1/9计算机与信息工程学院验证性实验报告专业：通信工程年级/班级：2011级2013—2014学年第一学期课程名称数字信号处理指导教师段新涛本组成员学号姓名实验地点计科楼111实验时间周五7-8节项目名称差分方程及其求解实验类型验证性一、实验目地1．学习并掌握系统地差分方程表示方法以及差分方程地相关概念.2．熟练使用filter函数对差分方程进行数值求解.3．掌握差分方程地求解及MATLAB实现方法.二、实验原理及方法1．一LTI系统可以用一个线性常系数差分方程表示：00()()NMkmkmaynkbxnm，任意n如果Na，那么这个差分方程就是N阶地，已知系统地输入序列，用这个方程可以根据当前输入x(n)和以前M点地输入x(n-m),⋯,x(n-1),以及以前N点地输出y(n-N),⋯,y(n-1)来计算当前输出y(n).在实际中这个方程在时间上是从n到n朝前计算地，因此该方程地另一种形式是：b5E2RGbCAP00()()()MNmkmkynbxnmaynk方程地解能以下面形式求得：()()()Hpynynyn分别为方程地齐次解跟特解部分.已知输入和差分方程地稀疏，可用filter对差分方程进行数值求解.最简单形式为：y=filter(b,a,x)其中b=[b0,b1,⋯,bM];a=[a0,a1,⋯,aN];p1EanqFDPw2．上面差分方程解地形式为齐次解和特解，另外还可以求零输入解和零状态解理论计算中要用到z变换，请好好掌握z变换地内容.用MATLAB实现时，若已知初始条件，则应用y=filter(b,a,x,xic)来求完全响应.这里xic是初始状态输入数组.MATLAB还提供一种filtic函数来得到xic.DXDiTa9E3d个人收集整理仅供参考学习2/9xic=filtic(b,a,Y,X)其中b和a是滤波器系数数组，Y和X是分别从y(n)和x(n)地初始条件得来地初始状态数组.RTCrpUDGiT三.实验内容1、已知下面差分方程：()(1)0.9(2)()ynynynxn;任意n要求：a.计算并画出在n=-20,⋯,100地脉冲响应h(n);b.计算并画出在n=-20,⋯,100地单位阶跃相应s(n).2.解以下差分方程：31()(1)(2)(),022ynynynxnn其中1()()()4nxnun，初始条件为y(-1)=4和y(-2)=10.要求先用理论计算，再用MATLAB编程实现，并对比两个结果.参考流程图：实验内容1．5PCzVD7HxA开始输入差分方程地系数矩阵输入一冲激或阶跃序列结束利用filter函数计算冲激响应或阶跃响应画出结果图形个人收集整理仅供参考学习3/9实验内容2.四、实验报告要求1．总结差分方程地性质及应用．2．写出实验程序．记录实验数据并与理论计算作比较，总结结果.五、实验程序及结果针对问题一：问题a地程序如下：先建立一个生成单位抽样序列地M文件function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)if((n0n2)|(n1>n2))error('参数必须满足n1<=n0<=n2')endn=n1:n2;x=[(n-n0)==0];主程序如下：clc;clearallb=1;a=[1-10.9];[x,n]=impseq(0,-20,100);y=filter(b,a,x);plot(n,y)开始输入输入序列x输入参数及初始条件结束计算输出序列画出图形个人收集整理仅供参考学习4/9title('输出脉冲响应h(n)')xlabel('n')-20020406080100-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81输出脉冲响应h(n)n问题b地程序如下：先建立一个生成单位阶跃序列地M文件function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)if((n0n2)|(n1>n2))error('参数必须满足n1<=n0<=n2')endn=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];主程序如下：clc;clearallb=1;a=[1-10.9];[x,n]=stepseq(0,-20,100);y=filter(b,a,x);plot(n,y)title('输出单位阶跃响应s(n)')xlabel('n')个人收集整理仅供参考学习5/9-2002040608010000.511.522.5输出单位阶跃响应s(n)n针对问题二：1、理论计算系统函数为12()1()()11.50.5YzHzXzzz输入信号地Z变换为11()10.25Xzz对给出地差分方程求单边Z变换，得：112()1.5[(1)()]0.5[y(1)(2)()]()YzyzYzzyzYzXz11212112()()11.50.511.50.5zYzXzzzzz111211(12)(10.25)()(11.50.5)(10.25)zzYzzzz1116117110.510.25zzz故()6()110.5()70.25()nnynununun个人收集整理仅供参考学习6/9把n=1，2，3⋯11代入上式得：y(1)=2,y(2)=1.25,y(3)=0.9375,y(4)=0.7969,jLBHrnAILgy(5)=0.7305,y(6)=0.6982,y(7)=0.6824,y(8)=0.6745,y(9)=0.6706,y(10)=0.6686,y(11)=0.6676xHAQX74J0X2、MATLAB编程实现clc;clearallb=[1];a=[1,-1.5,0.5];%系统函数分子分母系数ys=[4,10];%初始条件xic...
