A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝________.解析由＝＝y＋2，得y＋2＝tan＝－1.∴y＝－3.答案－32．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为________．解析设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝，∴tanα＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.答案3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝03．(2011·佛山一检)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝________.解析由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.答案－2或14．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．解析当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．∴tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.综上知，倾斜角的范围是.答案5．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．解析 kMN＝＝1，∴m＝1.答案16．(2011·苏州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24.答案－247．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．解析(1)若直线过原点，则k＝－，∴y＝－x，即4x＋3y＝0.(2)若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a.∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0.答案x＋y＋1＝0或4x＋3y＝0二、解答题(每小题15分，共45分)8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)，求BC边的中线所在的直线方程．解因为BC边的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为：＝，即7x－y－11＝0.9．(2012·西安模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.10．为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？解建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0，20)，所以线段EF的方程为＋＝1(0≤x≤30)．在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S＝PQ·PR＝(100－m)(80－n)．又＋＝1，所以n＝20.所以S＝(100－m)＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)．所以当m＝5时，S有最大值，这时＝＝5∶1.故当草坪矩形的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成5∶1时，草坪面积最大．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则有________．①ab＞0，bc＞0②ab＞0，bc＜0③ab＜0，bc＞0④ab＜0，bc＜0解析数形结合可知－＞0，－＞0，即ab＜0，bc＜0.答案④2．(2011·郑州模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________．解析由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图．若l与线AB相交，则kPA≤k≤kPB， kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.答案3．不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点________．解析把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得：(x＋2)m－(x＋y－1)＝0则得答案(－2,3)4．若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)，(ab≠0)三点共线，则＋的值为________．解析由题意知：＝，整理得：2a＋2b＝－ab.∴＋＝－.答案－5．(2011·无锡模拟)经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，则截距之和最小时直线的方程为________．解析设方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，将(1,4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝5＋≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最...
