专题2.1函数的概念及其表示方法【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的概念√1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．【直击教材】1．函数f(x)＝的定义域是________________．【答案】[4,5)∪(5，＋∞)2．已知f()＝x－1，则f(2)＝________.【答案】3【解析】令＝2，则x＝4，所以f(2)＝3.3．已知f(x)＝3x3＋2x＋1，若f(a)＝2，则f(－a)＝________.【答案】0【知识清单】1．函数映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3．函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．4．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【考点深度剖析】本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像，仍是2018年高考考查的重要内容．【重点难点突破】考点1函数与映射的概念【1-1】函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为____________________．【答案】(0,2]【解析】由⇒⇒0＜x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．【1-2】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有________．【答案】①【解析】由函数的定义知①正确．②中满足f(x)＝＋的x不存在，所以②不正确．③中y＝2x(x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点，所以③不正确．④中f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确．【1-3】(1)函数f(x)＝ln＋的定义域为________．(2)若函数y＝f(x)的定义域是[1,2017]，则函数g(x)＝的定义域是____________．【答案】(1)(1，＋∞)(2){x|0≤x≤2016，且x≠1}规律方法【思想方法】一、①判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．②判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看A，B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，而值域是B的子集．③函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同．二、求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．【温馨提醒】不要混淆“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．考点2求函数的解析式【2-1】已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．【答案】f(x)＝x2＋x(x∈R)．【2-2】已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解...
