专题2.4函数图像班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．【答案】g(x)＝3x－2【解析】设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y＝2－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.2．已知函数f(x)＝|2x－2|(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．【答案】[0,2)3．方程x2－|x|＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是________．【答案】【解析】方程解的个数可转化为函数y＝x2－|x|的图象与直线y＝1－a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知－<1－a<0，所以1
x1－x2；②f(x1)－f(x2)x1f(x2)；④＜f()．其中正确结论的序号是________．【答案】③④【解析】10.函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．【答案】8【解析】如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．【答案】当－1≤k<0时，方程没有实数根；当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当00在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当00)，H(t)＝t2＋t，
