专题2.4函数图像1．已知函数f(x)＝x2＋1，若0＜x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________．【答案】f(x2)>f(x1)【解析】作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x1)＜f(x2)．2．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．【答案】y＝(x－1)2＋3【解析】把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.3．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．【答案】(－∞，0]∪(1,2]4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．【答案】(－1,0)【解析】在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．【答案】(0，＋∞)【解析】由题意a＝|x|＋x令y＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0.6．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】函数f(x)的图象如图所示，令t＝f(a)，则f(t)≤2，由图象知t≥－2，所以f(a)≥－2，当a<0时，由a2＋a≥－2，即a2＋a＋2≥0恒成立，当a≥0时，由－a2≥－2，得0≤a≤，故a≤.7.关于x的方程exlnx＝1的实根个数是________．【答案】18.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c则a，b，c由小到大的顺序是________．【答案】a0,8－8－lg8<0，所以交点的横坐标在(7,8)内，所以k＝7.10已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．【答案】(－∞，1)11.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．【答案】【解析】由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，y＝kx与y＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．12.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“友好点对”有________个．【答案】2【解析】由题意知，在函数f(x)＝上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝(x≥0)，h(x)＝－2x2＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．13.已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)14.函数f(x)＝若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．【答案】∪.【解析】由2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0得f(x)＝或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图像，要使关于x
