专题2.6指数与指数函数【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数Ⅰ指数函数的图象与性质√1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型．【直击教材】1．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点A，则f(－1)＝________.【答案】2．已知0.2m<0.2n，则m______n(填“>”或“<”)．【答案】>3．(1)2××＝________.(2)÷＝________.【答案】(1)6(2)4a【知识清单】1根式与指数幂的运算1．2.有理数指数幂的运算性质:①;②;③.2指数函数的图象与性质y＝axa>10
0时，y>1；x<0时，00时，01在区间(－∞，＋∞)上是增函数在区间(－∞，＋∞)上是减函数【考点深度剖析】与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．【重点难点突破】考点1根式与指数幂的运算【1-1】给出下列命题:①与都等于(n∈N*);②；③函数与都不是指数函数；④若（），则．其中正确的是.【答案】③【1-2】化简：【答案】98【解析】原式＝．【1-3】【答案】15．【解析】 ∴，∴．【思想方法】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.【温馨提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.1．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】①当01时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．所以a的取值范围是.2．已知函数y＝|x＋1|.(1)作出该函数的图象；(2)由图象指出函数的单调区间．[由题悟法]指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．[即时应用]1．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【答案】[－1,1]【解析】作出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．2．若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．【答案】(－∞，0]【解析】函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－∞，0]．角度一：比较指数式的大小1．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是________．【答案】c>a>b角度二：解简单指数方程或不等式2．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是________．【答案】(－3,1)【解析】当a<0时，不等式f(a)<1可化为a－7<1，即a<8，即a<－3，因为0<<1，所以a>－3，此时－3
