高三必过关题8——解析几何一、填空题考点一：直线方程及直线与直线的位置关系例1．过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为________．解析：(1)当l与过AB的直线平行时，可知l的斜率k＝＝－4，∴l：y－2＝－4(x－1)，即l：4x＋y－6＝0.(2)当l与过AB的直线相交时，可知l过(1,2)及AB的中点(3，－1)，∴l：y－2＝，即3x＋2y－7＝0.答案：3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0.例2．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值的取值集合为.解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m值不存在；若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝Error:Referencesourcenotfound．综上可知，m取值为4或－或－1或.答案：{4,－,－1,}例3．曲线与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是.解析：曲线的图象如图所示．与直线y＝2x＋m有两个交点．则m>4或m<－4.答案：m>4或m<－4.例4．已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0≥x0＋2，则的取值范围为________．解析：如下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为y＝－x－，点A的坐标是，根据的几何意义可知的取值范围是.答案：.考点二圆方程及直线与圆的位置关系例5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为.解析：本题考查了直线与圆的位置关系和求解圆的方程问题．因为两条直线x－y＝0与x－y－4＝0平行，故它们之间的距离为圆的直径，即2r＝，所以r＝.设圆心坐标为P(a，－a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以＝＝，解得a＝1，故圆心为(1，－1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝2.例6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的、半径最小的圆的标准方程是________．解析： 圆A：(x－6)2＋(y－6)2＝18，∴A(6,6)，半径r1＝3， 当圆心A、B和切点在一条直线时，半径最小，∴A到l的距离为5，∴所求圆B的直径2r2＝5－r1＝2，即r2＝.又|OB|＝|OA|－r2－r1＝2，由OA与x轴正半轴成角45°，∴B(2,2)．∴所求方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝2.例7．已知直线l，点A(2,－2)到直线l的距离为1，点B(－1,2)到直线l的距离为2，则这样的直线l有条.解析：由题可知直线l为圆A即以A为圆心，1为半径的圆与圆B即以B为圆心，2为半径的圆的公切线，而|AB|＝5>1+2，两圆相离，有4条公切线.答案：4.例8．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．解析：设P点坐标为(x，y)，则|PC|＝.由勾股定理及|AC|＝1，得|PA|＝＝，从而S四边形PACB＝2S△PAC＝2·|PA|·|AC|＝|PA|＝.故欲求S四边形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)的距离的平方的最小值，它也就是点C(1,1)到直线3x＋4y＋8＝0的距离的平方．即这个最小值d2＝2＝9，∴S四边形PACB最小值＝＝2.答案：2.例9．已知直线y=ax+3与圆相交于A,B两点,点在直线y=2x上,且PA=PB,则的取值范围为________.解析：圆心C(-1,0)到直线l:y=ax+3的距离为,解得a>0或a<.由PA=PB,CA=CB,得PC⊥l,于是,进而可求出x0的取值范围.答案:.例10．设圆O：x2＋y2＝，直线l：x＋3y－8＝0，点A∈l，使得圆O上存在点B，且∠OAB＝30°(O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围是________．解析：如图所示，在△ABO中，由正弦定理，所以∈(0,],设点A(x，y)，则x＋3y－8＝0且消去y解得.答案：.考点四椭圆方程与性质例11．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．解析：当焦点在x轴上时，解得m=3；当焦点在y轴上时，解得m=.答案：3或.例12．椭圆的左，右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________.解析：如图，直线过椭圆的左焦点F1，且∠MF1F2=60°，所以∠MF2F1=30°，且∠F1MF2=90°，则F1F2=2c，MF1=c，MF2=，所以2a=...
