第4讲不等式题型一|不等式的解法(1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.(2)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为________．(1)(2){x|x<－lg2}[(1)法一： 不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(x1，x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根．由韦达定理知∴x2－x1＝＝＝15.又 a>0，∴a＝.法二：由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0. a>0，∴不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(－2a,4a)．又 不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(x1，x2)，∴x1＝－2a，x2＝4a. x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝.(2)依题意知f(x)>0的解集为，故－1<10x<，解得x0. 当x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)． f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，∴f(x)＝由f(x)＝5得或∴x＝5或x＝－5.观察图象(图略)可知由f(x)<5，得－5
