高考数学二轮复习 专题强化训练（十）数列 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题强化训练(十)数列一、选择题1．[2019·济南模拟]已知为等比数列，若a3＝2，a5＝8，则a7＝()A．64B．32C．±64D．±32解析：通解：设{an}的公比为q，则，∴，故a7＝a1q6＝×43＝32.优解： {an}为等比数列，∴a3，a5，a7成等比数列，即a＝a3a7，解得a7＝32.答案：B2．[2019·武汉调研]等比数列{an}中，a1＝－1，a4＝64，则数列{an}的前3项和S3＝()A．13B．－13C．－51D．51解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由已知得－q3＝64，所以q＝－4，所以S3＝－1－1×(－4)－1×(－4)2＝－13，故选B.答案：B3．[2019·长沙、南昌联考]已知数列{an}为等比数列，若a2＋a6＝16，a5＋a9＝128，则a2＝()A．2B.C.D.解析：设等比数列{an}的公比为q，则由题意，得两式相除，解得q＝2，所以a2＝，故选D.答案：D4．[2019·武汉调研]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝()A．2B.C．3D．4解析：解法一：依题意，5×12＋d＝90，解得d＝3，故选C.解法二：因为等差数列{an}中，S5＝90，所以5a3＝90，即a3＝18，因为a1＝12，所以2d＝a3－a1＝18－12＝6，所以d＝3，故选C.答案：C5．[2019·南昌一模]已知{an}为等差数列，若a2＝2a3＋1，a4＝2a3＋7，则a5＝()A．1B．2C．3D．6解析：设数列{an}的公差为d，由题意，将题中两式相减可得2d＝6，所以d＝3，所以a2＝2(a2＋3)＋1，解得a2＝－7，所以a5＝a2＋(5－2)d＝－7＋9＝2，故选B.答案：B6．[2019·福州质检]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝2，a6＝8，则S8＝()A．20B．40C．60D．80解析：S8＝＝4(a3＋a6)＝4×(2＋8)＝40，故选B.答案：B7．[2019·合肥质检一]已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则S11的值为()A．11B．12C．20D．22解析：通解：设等差数列的公差为d(d＞0)，则由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d)·(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又a1＞0，所以a1＋5d＞0，则a1＋5d＝2，则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故选D.优解：因为{an}为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5＋a7－a＝0，得2a6－a＝0，a6＝2，则S11＝＝＝11a6＝22，故选D.答案：D8．[2019·广州调研]已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于()A．1B.C．2D．3解析：解法一：由题设得，解得.故选C.解法二：因为S3＝＝12，所以a1＋a3＝8，所以2a2＝8，即a2＝4.又a3＝6，故公差d＝a3－a2＝6－4＝2.故选C.答案：C9．[2019·洛阳联考二]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4＋2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5＝()A．32B．62C．27D．81解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)． a2，a4＋2，a5成等差数列，∴a2＋a5＝2(a4＋2)，∴2q＋2q4＝2(2q3＋2)，解得q＝2，∴S5＝＝62，故选B.答案：B10．[2019·江西五校联考]在等差数列{an}中，a1＝1，＝2，则公差d的值是()A．－B.C．－D.解析：解法一：由＝2，得a6＝2a5，所以a1＋5d＝2(a1＋4d)，又a1＝1，所以d＝－，故选A.解法二：由a6－a5＝d，＝2，得a5＝d，又a5＝a1＋4d，所以d＝a1＋4d，又a1＝1，所以d＝－，故选A.答案：A11．[2019·山西第一次联考]已知数列{an}是递增的等比数列，Sn是其前n项和，若a1＋a6＝33，a2a5＝32，则S5＝()A．62B．48C．36D．31解析：设数列{an}的公比为q，则解得或又数列{an}递增，所以所以S5＝＝31.故选D.答案：D12．[2019·福州质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a8＝()A.B.C.D.解析：通解：因为an＋1＝，a1＝1，所以an>0，所以＝，所以＝＝2＋4·＋2，所以＋2＝2，令bn＝＋2，则bn＋1＝b，又因为bn>0，且bn≠1，所以lnbn＋1＝2lnbn，又lnb1＝ln＝ln3，所以数列{lnbn}是首项为ln3，公比为2的等比数列．所以lnbn＝2n－1ln3＝ln32n－1，所以bn＝32n－1，即＋2＝32n－1，从而an＝，将n＝8代入，选A.优解：因为an＋1＝，a1＝1，所以an>0，所以＝，所以＝＝2＋4·＋2，所以＋2＝2，令bn＝＋2，则bn＋1＝b，因为b1＝3，所以b2＝32，所以b3＝(32)2＝34，所以b4＝(34)2＝38，…，所以b8＝＝964.又b8＝＋2，所以a8＝，故选A.答案：A二、填空题13...