§13.1平面的基本性质命题探究考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017平面的基本性质空间点、线、面关系判断A填空题★☆☆分析解读平面的基本性质是立体几何的基础,高考很少单独考查,但只有充分认识平面的基本性质,才能为学好后面的平行与垂直打下坚实的基础.五年高考考点平面的基本性质1.(2015福建改编,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的条件.答案必要而不充分2.(2013安徽理改编,3,5分)在下列命题中,不是公理的是(填序号).①平行于同一个平面的两个平面相互平行②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面③如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内④如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案①三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点平面的基本性质1.(2017江苏宿迁中学月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,给出下列四个结论:①A1、M、O三点共线;②M、O、A1、A四点共面;③A、O、C、M四点共面;④B、B1、O、M四点共面.其中正确结论的序号是.答案①②③2.(苏教必2,一,2,变式)下列命题中,正确的个数为.①梯形可以确定一个平面;②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.答案23.(苏教必2,一,2,变式)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线共点.证明(1)如图,连结EF、CD1、A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点,∴EF∥BA1,EF=BA1.又A1B∥D1C,∴EF∥CD1,∴E、C、D1、F四点共面.(2)易知EF=CD.∵EF∥CD1,∴CE与D1F必相交,设交点为P,如图所示.则由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA.∴CE、D1F、DA三线共点.B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:20分时间:10分钟)解答题(共15分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1、H、O三点共线.证明连结BD、B1D1,OD1,如图.则BD∩AC=O,∵BB1DD1,∴四边形BB1D1D为平行四边形,又H∈B1D,B1D⊂平面BB1D1D,∴H∈平面BB1D1D,∵平面ACD1∩平面BB1D1D=OD1,H∈平面ACD1,∴H∈OD1.即D1、H、O三点共线.C组2016—2018年模拟·方法题组方法证明点共线、线共点等的方法如图,在空间四边形ABCD中,E,G分别为BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求证:(1)E,F,H,G四点共面;(2)EF,GH,BD交于一点.证明(1)连结GE,FH,因为E,G分别为BC,AB的中点,所以GE∥AC,GE=AC.又因为DF∶FC=DH∶HA=2∶3,所以FH∥AC,FH=AC.从而FH∥GE,FH≠GE.所以四边形EFHG是一个梯形,故E,F,H,G四点共面.(2)因为四边形EFHG是一个梯形,且FH∥GE,所以直线EF与GH相交.设交点为O,则O∈GH,O∈EF.因为GH⊂平面ABD,EF⊂平面BCD,所以O∈平面ABD,O∈平面BCD.又因为平面ABD∩平面BCD=BD,所以O∈BD.所以EF,GH,BD交于一点.
