专题强化训练(十五)函数与导数一、选择题1．[2019·全国卷Ⅱ]若a＞b，则()A．ln(a－b)＞0B．3a＜3bC．a3－b3＞0D．|a|＞|b|解析：通解：由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0＜a－b＜1时，ln(a－b)＜0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a＞b时，3a＞3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b＜a＜0时，|a|＜|b|，故D不正确．故选C.优解：当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)＜0,3a＞3b，|a|＜|b|，故排除A，B，D，故选C.答案：C2．[2019·唐山模拟]设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)()A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析：通解：由条件可知，f(－x)＝(－x)(e－x＋ex)＝－x(ex＋e－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．f′(x)＝ex＋e－x＋x(ex－e－x)，当x>0时，ex>e－x，所以x(ex－e－x)>0，又ex＋e－x>0，所以f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故选A.优解：根据题意知f(－1)＝－f(1)，所以函数f(x)为奇函数．又f(1)0，所以排除选项C，D.因为x>0时，f(x)＝＝xex，所以f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，排除选项B.故选A.答案：A4．[2019·江西五校联考]函数f(x)＝的大致图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a>0，b>0，c>0B．a<0，b>0，c<0C．a<0，b<0，c>0D．a>0，b>0，c<0解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠－c}，从题图可知－c<0，∴c>0，排除B，D；由题图可知f(0)＝>0，∴b>0，再排除C，故选A.答案：A5．[2019·洛阳统考]已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(31)＝()A．0B．1C．－1D．2解析：由f(x＋1)＝f(1－x)及f(－x)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(31)＝f(4×8－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，故选C.答案：C6．[2019·河北九校联考]函数y＝x＋＋2lnx的单调递减区间是()A．(－3,1)B．(0,1)C．(－1,3)D．(0,3)解析：解法一：令y′＝1－＋<0，得－30，故所求函数的单调递减区间为(0,1)．故选B.解法二：由题意知x>0，故排除A、C选项；又f(1)＝40时，y＝＝，所以函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝<1，所以排除选项A，故选C.答案：C9．[2019·长沙四校一模]已知函数f(x)＝，则使不等式f(x)
