（江苏专用）高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第23练 关于平面向量数量积运算的三类经典题型 理VIP免费

第23练关于平面向量数量积运算的三类经典题型题型一平面向量数量积的基本运算例1已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么PA·PB的最小值为________．破题切入点对于四边形OAPB中变化的量，可以是切线的长度、也可以是∠APB，这两个变化的量都可以独立地控制四边形OAPB.因此可以用这两个量中的一个来表示PA·PB；还可以建立平面直角坐标系，使问题数量化．答案－3＋2解析方法一设|PA|＝|PB|＝x，∠APB＝θ，则tan＝，从而cosθ＝＝.PA·PB＝|PA|·|PB|·cosθ＝x2·＝＝＝x2＋1＋－3≥2－3，当且仅当x2＋1＝，即x2＝－1时取等号，故PA·PB的最小值为2－3.方法二设∠APB＝θ，0<θ<π，则|PA|＝|PB|＝.PA·PB＝|PA||PB|cosθ＝()2cosθ＝·(1－2sin2)＝.令x＝sin2，0