第20讲运动和力2017新题赏析题一:某城市十字路口,红灯时会拦停很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐,相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m,假设绿灯亮起瞬间,每辆汽车都同时以加速度a=2.0m/s2起动,做匀加速直线运动,速度达到v=5.0m/s时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t=30.0s,而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定:原在绿灯时通行的汽车,绿灯结束时刻,车头已越过停车线的汽车允许通过。车按规定行驶,求一次绿灯时间能过路口的汽车的数量。题二:为提高通行效率,许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示。假设减速带离收费岛口x=60m,收费岛总长度为d=40m,两辆汽车同时以相同的速度v1=72km/h经过减速带后,一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2=36km/h后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行;乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过t0=15s的时间缴费成功,人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶,设加速和减速过程中的加速度大小相等。求:(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差∆t。(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离∆x。题三:如图所示,一长为l的木板Q放置在倾角为37°的足够长斜面上,一小物块P(可看成质点)放在木板Q的最上端,小物块P和木板Q的质量相等。小物块P和木板Q间的动摩擦因数μ1=,木板Q与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5,刚开始在外力作用下小物块P和木板Q均处于静止状态。某时刻外力撤离,小物块P和木板Q开始运动并从此刻开始计时,在2s时小物块P和木板Q间的动摩擦因数由于特殊情况发生了突变,动摩擦因数μ1变为零,其他条件均不变,且小物块P在木板Q上共运动4s便滑离木板Q。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)在2s时刻小物块P和木板Q的速度大小;(2)木板Q的长度l。