第20讲运动和力2017新题赏析题一：某城市十字路口，红灯时会拦停很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝6.0m，假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝2.0m/s2起动，做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0m/s时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t＝30.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。车按规定行驶，求一次绿灯时间能过路口的汽车的数量。题二：为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口x＝60m，收费岛总长度为d＝40m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2＝36km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝15s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等。求：（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差∆t。（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离∆x。题三：如图所示，一长为l的木板Q放置在倾角为37°的足够长斜面上，一小物块P（可看成质点）放在木板Q的最上端，小物块P和木板Q的质量相等。小物块P和木板Q间的动摩擦因数μ1＝，木板Q与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.5，刚开始在外力作用下小物块P和木板Q均处于静止状态。某时刻外力撤离，小物块P和木板Q开始运动并从此刻开始计时，在2s时小物块P和木板Q间的动摩擦因数由于特殊情况发生了突变，动摩擦因数μ1变为零，其他条件均不变，且小物块P在木板Q上共运动4s便滑离木板Q。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）在2s时刻小物块P和木板Q的速度大小；（2）木板Q的长度l。
