计算题押题练(三)1.如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一阻值R0＝3Ω的电阻，导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为B＝2t(T)，abdc为一正方形，导轨宽L＝1m，导体棒ab的质量m＝0.2kg，电阻R＝1Ω，导轨电阻不计。(g取10m/s2)求：(1)t＝1s时导体棒ab对水平支架MN压力的大小；(2)t＝1s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落，求ab下落过程中达到的最大速度vm的大小以及ab下落速度v＝1m/s时的加速度大小。解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E＝S＝2×1V＝2V根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝＝A＝0.5At＝1s时，B＝2T，此时导体棒ab受到的安培力F安＝BIL＝2×0.5×1N＝1N，由左手定则可知方向竖直向上根据平衡条件得：FN＝mg－F安＝1N。由牛顿第三定律得导体棒ab对水平支架MN的压力FN′＝FN＝1N，方向竖直向下。(2)t＝1s时，B＝2T，撤去支架MN后，ab向下做切割磁感线运动，受竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用，当F安与ab棒的重力相等时达到最大速度由：E＝BLvm，I＝，F安＝BIL＝mg，联立得：＝mg代入数据解得：vm＝2m/s当v＝1m/s时，由牛顿第二定律得mg－＝ma代入数据解得：a＝5m/s2。答案：(1)1N(2)2m/s5m/s22.如图所示，劲度系数为k＝100N/m的轻质弹簧水平放置，左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为m＝3kg的小物块相连，小物块另一侧与一根不可伸长的轻质细线相连，细线另一端固定在天花板上，当细线与竖直方向成53°时，小物块处于静止状态且恰好对水平地面无压力。(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)此时细线的拉力大小；(2)若小物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则剪断细线瞬间小物块的加速度；(3)剪断细线后，经过一段时间小物块获得最大动能，则此过程因摩擦产生的内能。解析：(1)由受力平衡有：mg＝Tcos53°，解得：T＝50N。(2)剪断细线瞬间，地面对物块产生支持力，有：FN＝mg弹簧的弹力在剪断细线瞬间未发生改变，有：F弹＝Tsin53°由牛顿第二定律有：F弹－μFN＝ma解得：a＝10m/s2，方向水平向左。(3)当F弹′＝μFN时，物块动能最大，设此时弹簧伸长量为x1则有：F弹′＝μFN＝kx1，解得：x1＝0.1m开始弹簧的伸长量为x，则有：F弹＝Tsin53°＝kx，解得：x＝0.4m由功能关系可得产生的内能：Q＝μFN(x－x1)＝3J。答案：(1)50N(2)10m/s2，方向水平向左(3)3J3.如图所示，OPQS为xOy平面内边长为L的正方形，正方形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；MN为与x轴平行且相距为L的足够长的荧光屏，荧光屏与y轴交点为C；在x轴与荧光屏之间存在沿y轴向上、电场强度大小为E的匀强电场。一束速度大小不同的电子从P点沿x轴正方向进入磁场后，均从OS边穿出磁场。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子间的相互作用。求：(1)这束电子的速度范围；(2)电子打在荧光屏上形成亮线的长度；(3)现撤去电场，保持其他条件不变，求打到C点的电子在磁场中的运动时间。解析：(1)从O点穿出磁场的电子的速度满足ev1B＝m，解得v1＝从S点穿出磁场的电子的速度满足ev2B＝m，解得v2＝能够穿出磁场的电子的速度范围是v1≤v≤v2，即≤v≤。(2)从S点穿出磁场的电子打在MN上的点的坐标为(L，－L)从O点穿出磁场的电子在电场中做平抛运动竖直方向：L＝at2，水平方向：Δx＝v1t又eE＝ma，解得Δx＝BL所求距离为x＝L＋Δx＝L＋BL。(3)设此时打到C点的电子从D点穿出磁场，该电子在磁场中的运动半径为r，如图所示：由几何关系L＝r＋rsinθ，rcosθ＝Ltanθ，解得θ＝30°电子在磁场中转过的圆心角为α＝120°电子在磁场中运动的周期为T＝＝打到C点的电子在磁场中的运动时间为t＝T＝。答案：(1)≤v≤(2)L＋BL(3)
