课时跟踪检测（十三）导数的概念与计算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为________．解析： f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．答案：3(x2－a2)2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝________.解析：由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋.∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案：－13．(2016·徐州一中检测)曲线y＝f(x)＝x(x－1)(x－2)·…·(x－6)在原点处的切线方程为________．解析：y′＝(x－1)(x－2)·…·(x－6)＋x[(x－1)·(x－2)·…·(x－6)]′，所以f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)×(－6)＋0＝720.故切线方程为y＝720x.答案：y＝720x4．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.解析： f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1.又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． 切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.答案：15．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l与直线4x－y－1＝0平行，且点P0在第三象限，则点P0的坐标为________．解析：设P0(x0，y0)．由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1.由已知，得3x＋1＝4，解得x0＝±1.当x0＝1时，y0＝0；当x0＝－1时，y0＝－4.又点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．答案：(－1，－4)二保高考，全练题型做到高考达标1．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4s末的瞬时速度为________m/s.解析： s′＝2t－，∴在第4s末的瞬时速度v＝s′t＝4＝8－＝m/s.答案：2．(2015·苏州二模)已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝________.解析：f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：－23．已知f(x)＝x(2015＋lnx)，若f′(x0)＝2016，则x0＝________.解析：f′(x)＝2015＋lnx＋x·＝2016＋lnx，故由f′(x0)＝2016得2016＋lnx0＝2016，则lnx0＝0，解得x0＝1.答案：14．(2016·金陵中学模拟)设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处切线倾斜角α的取值范围为________．解析：因为y′＝3x2－≥－，故切线斜率k≥－，所以切线倾斜角α的取值范围是∪.答案：∪5．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为________．解析： f′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m<0，于是解得m＝－2.答案：－26．(2016·太原一模)函数f(x)＝xex的图象在点(1，f(1))处的切线方程是________．解析： f(x)＝xex，∴f(1)＝e，f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e，∴f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.答案：y＝2ex－e7.(2015·无锡调研)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析：由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.答案：08．设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a，b，c是两两不等的常数)，则＋＋＝________.解析： f(x)＝x3－(a＋b＋c)x2＋(ab＋bc＋ca)x－abc，∴f′(x)＝3x2－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca，f′(a)＝(a－b)(a－c)，f′(b)＝(b－a)(b－c)，f′(c)＝(c－a)(c－b)．∴＋＋＝＋＋＝＝0.答案：09．求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·′＝tanx＋x·＝tanx＋.(2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.10．已知曲线y＝f(x)＝－1(a>0)在x＝1处的切线为l，求l与两坐...
