（江苏专用）高三数学一轮总复习 第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理课时跟踪检测 文-人教高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在△ABC中，若＝，则B的值为________．解析：由正弦定理知：＝，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.答案：45°2．(2016·长春质检)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为________．解析： a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsinA＝.答案：3．在△ABC中，若a＝4，b＝3，cosA＝，则B＝________.解析：因为cosA＝，所以sinA＝＝，由正弦定理，得＝，所以sinB＝，又因为b1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：不存在3．(2016·郑州质量预测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为________．解析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所以a2＋c2－b2＝ac，又因为cosB＝，所以cosB＝，所以B＝30°.答案：30°4．(2016·南昌一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b＝________.解析：因为cosA＝，所以sinA＝＝＝，所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋sin45°＝.由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝.答案：5．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于________．解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.答案：6．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.解析：由正弦定理得＝，由余弦定理得cosA＝， a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝1.答案：17．(2016·南京一中模拟)在△ABC中，如果cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，那么△ABC的形状是________．解析： cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，∴cosAcosB＋sinAsinB＝1，∴cos(A－B)＝1，在△ABC中，A－B＝0⇒A＝B，所以此三角形是等腰三角形．答案：等腰三角形8．(2015·南通调研)已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sinC＝cosC，则△ABC的面积为________．解析：由sinC＝cosC得tanC＝>0，所以C＝.根据正弦定理可得＝，即＝＝2，所以sinA＝.因为AB>BC，所以A