课时跟踪检测（二十）函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．解析：最小正周期为T＝＝4π.答案：4π2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值x的取值集合为________．解析：由题图知，周期T＝4×＝π，由T＝，得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，另外图象经过，代入得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|<，得φ＝－，∴f(x)＝sin，∴f＝sin，当2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，y＝f取得最小值．答案：3．(2016·石家庄一模)函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是________．解析：由题意可知该函数的周期为，∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.∴f＝tan＝.答案：4．(2015·山东高考改编)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向________平移________个单位长度．解析：由y＝sin＝sin4得，只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位即可．答案：右5．(2016·苏州中学检测)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为________．解析：依题意得g(x)＝sin＝sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·济南模拟)将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为________．解析：将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位得到y＝cos2＋1＝sin2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin2x.答案：y＝sin2x2.(2016·金陵中学检测)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．若函数y＝f(x)在区间[m，n]上的值域为[－，2]，则n－m的最小值是________．解析：根据图象易得f(x)＝2sinx，若f(x)在[m，n]上单调，则n－m取得最小值，又当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝－，故(n－m)min＝2－(－1)＝3.答案：33．(2016·南京名校联考)已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象向________平移________个单位长度．解析： T＝＝π，∴ω＝2.即f(x)＝cos＝cos2，因为g(x)＝cos2x，所以为了得到g(x)＝cos2x的图象只需将f(x)＝cos＝cos2的图象向右平移个单位长度．答案：右4.(2016·贵阳监测)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析：由图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又 ＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.答案：5.(2016·南京学情调研)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，|φ|≤的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________．解析：依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2|PQ|＝6，解得ω＝，因为f＝Asin＝A>0，即sin＝1，又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asin＝－4，A＝.答案：6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.答案：07．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.答案：8．函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω＝________.解析：因为f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sinω＝，且0<ω<，因此ω＝.答案：9．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.(2)图象如图所示．10．(2016·苏北四市调研)函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x...
