课时跟踪检测(二十)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.函数f(x)=sin,x∈R的最小正周期为________.解析:最小正周期为T==4π.答案:4π2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则y=f取得最小值x的取值集合为________.解析:由题图知,周期T=4×=π,由T=,得ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ),另外图象经过,代入得2×+φ=kπ(k∈Z),再由|φ|<,得φ=-,∴f(x)=sin,∴f=sin,当2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)时,y=f取得最小值.答案:3.(2016·石家庄一模)函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f的值是________.解析:由题意可知该函数的周期为,∴=,ω=2,f(x)=tan2x.∴f=tan=.答案:4.(2015·山东高考改编)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象向________平移________个单位长度.解析:由y=sin=sin4得,只需将y=sin4x的图象向右平移个单位即可.答案:右5.(2016·苏州中学检测)先把函数f(x)=sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再把新得到的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象.当x∈时,函数g(x)的值域为________.解析:依题意得g(x)=sin=sin,当x∈时,2x-∈,sin∈,此时g(x)的值域是.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.(2016·济南模拟)将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为________.解析:将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位得到y=cos2+1=sin2x+1,再向下平移1个单位得到y=sin2x.答案:y=sin2x2.(2016·金陵中学检测)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.若函数y=f(x)在区间[m,n]上的值域为[-,2],则n-m的最小值是________.解析:根据图象易得f(x)=2sinx,若f(x)在[m,n]上单调,则n-m取得最小值,又当x=2时,y=2;当x=-1时,y=-,故(n-m)min=2-(-1)=3.答案:33.(2016·南京名校联考)已知函数f(x)=cos(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象向________平移________个单位长度.解析: T==π,∴ω=2.即f(x)=cos=cos2,因为g(x)=cos2x,所以为了得到g(x)=cos2x的图象只需将f(x)=cos=cos2的图象向右平移个单位长度.答案:右4.(2016·贵阳监测)函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)的部分图象如图所示,如果x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=________.解析:由图可知,=-=,则T=π,ω=2,又 =,∴f(x)的图象过点,即sin=1,得φ=,∴f(x)=sin.而x1+x2=-+=,∴f(x1+x2)=f=sin=sin=.答案:5.(2016·南京学情调研)如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|≤的图象与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为________.解析:依题意得,点Q的横坐标是4,R的纵坐标是-4,T==2|PQ|=6,解得ω=,因为f=Asin=A>0,即sin=1,又|φ|≤,≤+φ≤,因此+φ=,φ=-,又点R(0,-4)在f(x)的图象上,所以Asin=-4,A=.答案:6.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则f=________.解析:由f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,得ω=4.所以f=sin=0.答案:07.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象完全相同,若x∈,则f(x)的值域是________.解析:f(x)=3sin=3cos=3cos,易知ω=2,则f(x)=3sin, x∈,∴-≤2x-≤,∴-≤f(x)≤3.答案:8.函数f(x)=2sinωx(ω>0)在上单调递增,且在这个区间上的最大值是,那么ω=________.解析:因为f(x)=2sinωx(ω>0)在上单调递增,且在这个区间上的最大值是,所以2sinω=,且0<ω<,因此ω=.答案:9.已知函数f(x)=sin+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数y=f(x)在上的图象.解:(1)振幅为,最小正周期T=π,初相为-.(2)图象如图所示.10.(2016·苏北四市调研)函数f(x)=cos(πx+φ)的部分图象如图所示.(1)求φ及图中x0的值;(2)设g(x)=f(x)+f,求函数g(x...