课时跟踪检测（十七）弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________cm2.解析： 72°＝，∴S扇形＝αr2＝××202＝80π(cm2)．答案：80π2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：因为点P在第三象限，所以所以角α的终边在第二象限．答案：二3．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．解析： 2010°＝＝12π－，∴与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－.答案：－4．(2016·南京六校联考)点A(sin2015°，cos2015°)位于第________象限．解析：因为sin2015°＝sin(11×180°＋35°)＝－sin35°＜0，cos2015°＝cos(11×180°＋35°)＝－cos35°＜0，所以点A(sin2015°，cos2015°)位于第三象限．答案：三5．(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝________.解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝＝－.答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是________．解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.答案：－2．(2016·宿迁模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于________．解析：因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.答案：－cos23．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________．解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，∴α＝.答案：4．(1)已知扇形周长为10，面积是4，则扇形的圆心角为________．(2)已知扇形周长为40，若扇形面积最大，则圆心角为________．解析：(1)设圆心角为θ，半径为r，则解得或(舍去)故扇形圆心角为.(2)设圆心角为θ，半径为r，则2r＋rθ＝40.S＝θ·r2＝r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100，当且仅当r＝10时，Smax＝100.此时圆心角θ＝2.答案：(1)(2)25．(2016·镇江调研)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝________.解析：取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cosθ＝±，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.答案：－6．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一7．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．答案：(－1，)8．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.答案：9．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．解：设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝＝|k|.当k>0时，r＝k，∴sinα＝＝－，＝＝，∴10sinα＋＝－3＋3＝0；当k<0时，r＝－k，∴sinα＝＝，＝＝－，∴10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得...
