专题过关检测（十九）概率与统计1．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表.y的分组[－0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：≈8.602.解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21，产值负增长的企业频率为＝0.02，用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.0296，s＝＝0.02×≈0.17.所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.2．某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示．该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90,100)内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60,80)内的产品，质量等级为合格．将频率视为概率．(1)完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关；A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上(含良好)合格合计(2)已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元．该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，或收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器．你认为该工厂会怎么做？附：K2＝，P(K2≥k0)0.250.150.100.050.010k01.3232.0722.7063.8416.635解：(1)完成2×2列联表如下：A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上(含良好)61218合格14822合计202040结合列联表中的数据，可得K2的观测值k＝＝≈3.636<3.841.故在误差不超过0.05的情况下，不能认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关．(2)由题意得，A机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(万元)，B机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(万元)，因为53－47＝6(万元)，6>5，所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．3．某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该商品的进货量，y为销售天数)：x/吨234568911y/天12334568(1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售的天数．参考公式和数据：b＝，a＝－b.＝356，iyi＝241.解：(1)散点图如图所示：(2)依题意，得＝×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6，＝×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，又＝356，iyi＝241，所以b＝＝＝，a＝4－×6＝－，故线性回归方程为y＝x－.(3)由(2)知，当x＝24时，y＝×24－≈17，故若该商店一次性进货24吨，则预计需要销售17天．4．(2020届高三·武昌区调研)对参加某次数学竞赛的1000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据直方图完成以下表格；成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？解：(1)填表如下：成绩[50,60)[60,7...
