7.4空间几何体及其表面积、体积1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥答案D解析从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图．2．(2020·徐州模拟)用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A．32B.C.D.答案B解析若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.3．(2019·辽宁部分重点中学协作体模拟)在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是()A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面答案C解析将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.4．棱长为a的正四面体的表面积是()A.a2B.a2C.a2D.a2答案D解析棱长为a的正四面体的四个面都是正三角形，正四面体的表面积是4×a2＝a2.5．(2019·江西重点中学联考)《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V＝l2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公式V≈l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取()A.B.C.D.答案C解析V＝πr2h＝π×2h＝l2h，由≈，得π≈，故选C.6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是()A．直角三角形B．等边三角形C．正方形D．正六边形答案A解析用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．7.(多选)将正三棱锥P－ABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”P－ABC－Q，如图．下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有()A．PQ⊥平面ABCB．若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上C．若该“倒影三棱锥”存在外接球，则AB＝PAD．若AB＝PA，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心答案AD解析由“倒影三棱锥”的几何特征可知PQ⊥平面ABC，A正确；当P，A，B，C在同一球面上时，若△ABC的外接圆不是球的最大圆，则点Q不在该球面上，B错误；若该“倒影三棱锥”存在外接球，则三棱锥P－ABC的外接球的半径与等边三角形ABC外接圆的半径相等，设其为R，则AB＝R，PA＝R，则AB＝PA，C错误；由C的推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为△ABC的中心，即PQ的中点，D正确，故选AD.8．(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是()A．AE∥平面C1BDB．四面体ACEF的体积不为定值C．三棱锥A－BEF的体积为定值D．四面体ACDF的体积为定值答案ACD解析对于A，如图1，AB1∥DC1，易证AB1∥平面C1BD，同理AD1∥平面C1BD，且AB1∩AD1＝A，AB1，AD1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD，又AE⊂平面AB1D1，所以AE∥平面C1BD，A正确．对于B，如图2，S△AEF＝×1×＝，点C到平面AEF的距离为点C到平面AB1D1的距离d为定值，所以VA－CEF＝VC－AEF＝××d＝d为定值，所以B错误；对于C，如图3，S△BEF＝×1×3＝，点A到平面BEF的距离为A到平面BB1D1D的距离d′为定值，所以VA－BEF＝××d′＝d′为定值，C正确；对于D，如图4，四面体ACDF的体积为VA－CDF＝VF－ACD＝××3×3×3＝为定值，D正确．9．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；...
