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首页文档中学教育（江苏专用）新高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数与函数的极值、最值练习-人教高三数学试题

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3.3导数与函数的极值、最值1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点答案C解析设f′(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4.当x0，f(x)为增函数，当x10.当x>2时，f′(x)>0，f(x)为增函数；当00，函数f(x)单调递增，当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.4．(2020·苏锡常镇调研)f(x)＝ex－x在区间[－1,1]上的最大值是()A．1＋B．1C．e＋1D．e－1答案D解析f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0，令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0，则函数f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－e<0，所以f(1)>f(－1)．故选D.5．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为()A.B.C.∪D.∪答案D解析若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有两个不等实根，故Δ＝(－4c)2－12>0，解得c>或c<－.所以实数c的取值范围为∪.6．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为()A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．{4}D．[2,4]答案C解析f′(x)＝3ax2－3，当a≤0时，对于x∈[－1,1]总有f′(x)<0，则f(x)在[－1,1]上为减函数，f(x)min＝f(1)＝a－2<0，不合题意；当01时，f(x)在和上为增函数，在上为减函数，所以有f(－1)＝－a＋4≥0，且f＝－＋1≥0，解得a＝4.综上所述，a＝4.7．(多选)对于函数f(x)＝，下列说法正确的有()A．f(x)在x＝e处取得极大值B．f(x)有两个不同的零点C．f(2)＜f(π)＜f(3)D．若f(x)＜k－在(0，＋∞)上恒成立，则k＞1答案ACD解析函数的导数f′(x)＝，x＞0，令f′(x)＝0得x＝e，则当0＜x＜e时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数，当x＞e时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数，则当x＝e时，函数取得极大值，极大值为f(e)＝，故A正确，当x→0，f(x)→－∞，x→＋∞，f(x)→0，则f(x)的图象如图所示，由f(x)＝0，得lnx＝0，得x＝1，即函数f(x)只有一个零点，故B错误，因为f(4)＝＝＝f(2)，f(3)＞f(π)＞f(4)，故f(2)＜f(π)＜f(3)成立，故C正确，若f(x)＜k－在(0，＋∞)上恒成立，则k＞＋，设h(x)＝＋，x＞0，则h′(x)＝－，当0＜x＜1时，h′(x)＞0，当x＞1时，h′(x)＜0，即当x＝1时，函数h(x)取得极大值同时也是最大值h(1)＝1，∴k＞1成立，故D正确．8．(多选)关于函数f(x)＝x2(lnx－a)＋a，以下4个结论中正确的是()A．∃a＞0，∀x＞0，f(x)≥0B．∃a＞0，∃x＞0，f(x)≤0C．∀a＞0，∀x＞0，f(x)≥0D．∀a＞0，∃x＞0，f(x)≤0答案ABD解析当a＝时，f(x)＝x2＋，函数的定义域为(0，＋∞)，此时函数的导数f′(x)＝2x＋x2·＝2xlnx－x＋x＝2xlnx，由f′(x)＝0得，x＝1，则当x＞1时，则f′(x)＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，则f′(x)＜0，此时函数单调递减，故当x＝1时，函数f(x)取得极小值同时也是最小值f(1)＝－＋＝0，则对∀x＞0，f(x)≥f(1)＝0；故A正确，当a＝5时，则f(x)＝x2(lnx－5)＋5，则f(e)＝e2(lne－5)＋5＝－4e2＋5＜0，故∃a＞0，∃x＞0，f(x)≤0，B正确．当a＝5时，∃x＝e，满足e＞0，但f(e)＜0，故∀a＞0，∀x＞0，f(x)≥0不成立，故C错误．函数的导数f′(...
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