10.4离散型随机变量及其概率分布、均值与方差1．下列表中能成为随机变量X的概率分布的是()A.X－101P0.30.40.4B.X123P0.40.7－0.1C.X－101P0.30.40.3D.X0.10.10.7P0.30.40.5答案C2．(2020·福州模拟)若离散型随机变量X的概率分布为X01P则X的均值E(X)等于()A．2B．2或C.D．1答案C解析由题意知，＋＝1，a>0，所以a＝1，所以E(X)＝0×＋1×＝.故选C.3．设随机变量X的概率分布为X1234Pm则P(|X－3|＝1)等于()A.B.C.D.答案B解析由＋m＋＋＝1，得m＝，随机变量X的概率分布为X1234P所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝.4．随机变量X的概率分布为X124P0.40.30.3则E(5X＋4)等于()A．15B．11C．2.2D．2.3答案A解析 E(X)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2，∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15.5．若随机变量X的概率分布为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X
6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.8．(多选)(2019·山东烟台期中)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是()A．答对0题和答对3题的概率相同，都为B．答对1题的概率为C．答对2题的概率为D．合格的概率为答案CD解析设此人答对题目的个数为ξ，则ξ＝0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，则答对0题和答对3题的概率相同，都为，故A错误；答对1题的概率为，故B错误；答对2题的概率为，故C正确；合格的概率P＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝，故D正确．故选CD.9．随机变量X的概率分布为X01mPn且E(X)＝1.1，则V(X)＝________.答案0.49解析由＋n＋＝1，得n＝， E(X)＝1.1，∴0×＋1×＋m×＝1.1，得m＝2，∴V(X)＝(0－1.1)2×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝0.49.10．随机变量X的概率分布如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________．答案解析 a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.又a＝－d，c＝＋d，由0≤－d≤，0≤＋d≤，∴－≤d≤.11．小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A，B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A，B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A，B，C猜中的概率分别为，，，且A，B，C是否猜中互不影响．(1)求A恰好获得4元的概率；(2)设A获得的金额为X元，求X的概率分布．解(1)依题意，当且仅当C猜中时A恰好获得4元，∴A恰好获得4元的概率为××＝.(2)X的所有可能取值为0,4,6,12，P(X＝0)＝××＝，P(X＝4)＝，P(X＝6)＝×＝，P(X＝12)＝，∴X的概率分布为X04612P12.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和均值．解(1)由已知，有P(A)＝＝.所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)．P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝...
