4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①中－是第三象限角，故①错．②中＝π＋，从而是第三象限角正确．③中－400°＝－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A.B.C.D.答案D解析由图知，角α的取值集合为∪＝∪＝.3．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4答案C解析设扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.4．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m等于()A．－3B．3C.D．±3答案B解析sinθ＝＝，且m>0，解得m＝3.5．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A.B.C.D.答案A解析点P运动的弧长所对圆心角的弧度数也为，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.6．(2020·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限，则＋的取值集合为()A．{－2,2}B．{0,2}C．{2}D．{0，－2,2}答案A解析因为角α的终边在第一象限，所以角的终边在第一象限或第三象限，所以＋＝±2.7．(多选)关于角度，下列说法正确的是()A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B．钝角大于锐角C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角答案BD解析对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为90°，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误；对于D， 角α的终边在第二象限，∴2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，得是第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，(2n＋1)π＋＜＜(2n＋1)π＋，n∈Z，得是第三象限角，故正确．8．(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有()A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2答案ABC解析设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得解得或可得圆心角的弧度数是4或1.9．(2019·福州模拟)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cosα＝________.答案－解析因为点A的纵坐标为yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以点A的横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.10．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角一定是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的序号是________．答案③解析举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错．综上可知，只有③正确．11．已知角α是第三象限角，试判断：(1)π－α是第几象限角？(2)是第几象限角？(3)2α是第几象限角？解(1) α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z.∴－2kπ－<π－α<－2kπ，k∈Z.∴π－α是第四象限角．(2) kπ＋<0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sinα＝＝＝＝－.13．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案A解析 <2<3<π<4<，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin...
