1.5一元二次不等式及其解法1．(2019·武汉调研)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，则A∩B等于()A．(0,2)B．(－1,0)C．(－3,2)D．(－1,3)答案B解析A＝{x|－1
0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案C解析关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，∴a>0，且－＝1，∴关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0可化为(x－2)<0，即(x－1)(x－2)<0，∴不等式的解集为{x|10在R上恒成立”的充要条件是()A．m>B．m1答案A解析 不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，∴Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，又 m>，∴Δ＝1－4m<0，∴“m>”是“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件．故选A.4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4,1]B．[－4,3]C．[1,3]D．[－1,3]答案B解析原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2,4]，当x＝2时f(x)min＝5，∃x∈[2,4]使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，∴m>5.故选B.6．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是()A．(－3,5)B．(－2,4)C．[－1,3]D．[－2,4]答案C解析因为关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时，不等式的解集为{x|10的解集是{x|x>2或x<1}B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－70得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－，∴不等式的解集为.故A错误；对于B， －6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－.故B正确；对于C，由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根．∴a－8a＋21＝0，∴a＝3.故C正确；对于D，依题意q,1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，故D正确．8．(多选)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是()A．若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，则k＝－B．若不等式的解集为，则k＝C．若不等式的解集为R，则k<－D．若不等式的解集为∅，则k≥答案ACD解析对于A， 不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，∴k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，∴4k＋4＋6k＝0，解得k＝－.故A正确；对于B， 不等式的解集为，∴解得k＝－.故B错误；对于C，由题意，得解得k<－.故C正确；对于D，由题意，得解得k≥.故D正确．9．(2019·北京市顺义区模拟)满足关于x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是________．答案(－2，－1)(答案不唯一)解析不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为，∴方程(ax－b)(x－2)＝0的实数根为和2，且即a＝2b<0，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(－2，－1)．10．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．答案解析由题意，可知不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，又由(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x都成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，即4a2－4a－3<0，解得－
