第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页空间元素的位置关系(1)-----平行【教学目标】掌握空间元素的平行关系的判定与性质的有关知识，并能运用这些知识解决与平行有关的问题。【教学重点】空间线线、线面、面面平行关系的转化。【教学难点】线面平行的各种判定方法。【教学过程】一.课前预习1．（05北京）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）。A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC2．(05湖北)如图，在三棱柱ABC−A'B'C'中，点E、F、H、K分别为AC'、CB'、A'B、B'C'的中点，G为ΔABC的重心从K、H、G、B'中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()。A．KB．HC．GD．B'3．（05广东）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,A点∉m,lm则与不共面；②若m、l是异面直线，l//α,m//α,n且⊥l,n⊥m,n则⊥α；③若l//α,m//β,α//β,l则//m；④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A点,l//β,m//β,α则//β.其中为假命题的是（）。A．①B．②C．③D．④4．（05辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,m⊥β,α则//β；②若α⊥γ,β⊥α,α则//β；③若m⊂α,n⊂β,m//n,α则//β；KFHEB'C'ACBA'G奎屯王新敞新疆第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页④若m、n是异面直线，m⊂α,m//β,n⊂β,n//α,α则//β其中真命题是（）。A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④5.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只须满足时，就有MN//平面B1BDD1（请填出你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情况）。二、梳理知识立体几何中的核心内容是空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，实质上是不同层次的平行，垂直关系的相互转化，任何一个问题的解决，都是从已知的某些位置关系转化为所要求证的位置关系，解决问题的过程就是寻求或创造条件完成这些转化。其中直线与平面的平行是联系直线与直线平行，平面与平面平行的纽带，同时也是立体几何中某些角，距离转化的依据；1.线与线、线与面、面与面的位置关系，及其判定定理2.重要判定定理(1)平面外的直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行(线面平行判定定理)(2)平面内两条直交直线与另一个平面平行，则这两个平面互相平行(面面平行判定定理)3.证明直线与平面平行的方法有：依定义采用反证法；判定定理；面面平行的性质定理。三、典型例题例1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？EABDCP第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页例2．（05天津）如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120∘，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角（Ⅱ）证明A1E∥平面B1FC（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积例3.如图1，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点。（1）求证：EF⊥GF；（2）求证：MN∥平面EFGH；（3）若AB=2，求MN到平面EFGH的距离。C1B1A1ABCFE第4页共10页第3页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页四、巩固练习1、下列命题中，正确的是()A、若直线a平行于平面α内的一条直线b，则a//αB、若直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影，则a⊥bC、若直线a垂直于面α，直线b是面α的斜线，则a与b是异面直线D、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正...
