CHENGCHENG一、填空题1.用最速下降法求2211fx=100)1xx（x最优解时，设00.5,0.5Tx,第一步迭代的搜索方向为T100]-[103。2.机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。3.当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。4.应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高--低--高。5.包含n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。6.函数12TTxHxBxc的梯度为_________。7.设G为nn对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量0d,1d,满足010dGd，则0d，1d之间存在共轭关系。8.与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。9.设计变量、目标函数、约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。10.对于无约束二元函数12,fxx，若在01234,xxx点处取得极小值，其必要条件是在0x点的梯度为0,充分条件是在0x点的海赛矩阵正定。11.K-T条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。12.用黄金分割法求一元函数21036fxxx的极值点，初始搜索区间,10,10ab，经第一次区间消去后得到新区间【-2.36,10】。13.优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。14.牛顿法搜索方向kd=21()kkfxfx，其计算是大，且要求初始在级极小点附近位置。15.将函数2112121210460fxxxxxxx表示成12TTxHxBxc的形式为。CHENGCHENG16.存在矩阵H，向量1d，2d，当满足()0TijdHd向量1d和向量2d是关于H共轭。17.采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有_0210rrr_特点。18.采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最佳步长。21、对于一维搜索，搜索区间为,ab，中间插入两个点1a，1b，11ab，计算出11fafb，则缩短后的搜索区间为],[1ba。22、由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题数值求解方法。23、内点惩罚函数求解约束优化问题过程中，惩罚因子具体有趋近于零变化规律。24、寻出等式约束极值条件时，将等式优化问题转化为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日乘子法。25、优化问题中二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变小。26、优化设计中，可行设计点为可行域内的设计点。27、方向倒数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率。28、设fx为定义在凸集R上具有连续二阶导数的函数，则fx在R上为凸函数充分必要条件是海赛矩阵Gx在R上处处半正定。29、在n维空间中互相共轭的非零向量是个数最多有n个。30、约束优化问题在可行域内对设计变量求目标函数的极小点。31、外点惩罚函数法的迭代过程在可行域外进行，惩罚项的作用是迫使迭代点逼近边界或等式约束曲面。二、选择题1.下面C方法需要求海赛矩阵。....ABCDDFP最速下降法共轭梯度法牛顿型法法2.对于约束问题CHENGCHENG22122211221324410300fxxxxYxxxYxxYxx根据目标函数等值线和约束曲线，判断11,1Tx为________，231,22Tx为________。....ABCD内点；内点外点；外点内点；外点外点；内点3.内点惩罚函数用于求解B优化问题。....ABCD无约束优化问题只含不等式的约束优化问题只含等式的优化问题含有不等式和等式的约束的优化问题4.拉格朗日乘子法师求解等式约束优化问题的一种经典法，它是一种D。....ABCD降维法消元法数学规划法升维法5.对于一维搜索，搜索区间为,ab，中间插入两个点1a，1b，11ab，计算出11fafb，则缩短后的搜索区间为D。111111.,.b,.,.,AabBbCabDab6.D不是优化设计问题数学模型的基本要素。....ABCD设计变量约束条件目标函数最佳步长7.变尺度发的迭代公式为1kkkkkxxaHfx，下列不属于kH必须满足的条件是C。....kAHBCD之间有简单的迭代形式拟牛顿条件与海赛矩阵正定对称正定8.函数fx在某点的梯度方向为函数在该点的A。....ABCD最速上升方向上升方向最速下降方向下降方向9.下面四种无约束优化方法中，C在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。....ABCD梯度法牛顿法变尺度法共轭梯度法CHENGCHENG10.设fx为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则fx...
