DVD在线租赁决策优化模型摘要：本文建立了关于DVD在线租赁业务一系列问题的数学模型。首先，建立概率模型，并得到DVD的最少需求数量。接下来给出了目标规划模型建立最优分配方案，在模型的求解过程中，先后给出了三种近似算法：模拟退火算法、贪婪算法和改进贪婪算法。再建立一调度模型使得DVD数量最少，分配方案最优。本论文所建模型理论基础较完善，算法简洁快速，可操作性强，在计算机上对给定数据可以实时得到结果，因此有较强的实用性；并且只需经过简单的修改便可解决类似问题，易于推广。关键词：DVD在线租赁；正态分布；线性规划；贪婪算法；模拟退火算法;改进贪婪算法Thepolicy-makingoptimizationmodelaboutDVDon-linerentsAbstract:Thisarticleestablishedon-linehasrentedserviceaseriesofquestionsaboutDVDthemathematicalmodel.First,establishestheprobabilisticmodel,andobtainsDVDtheleastdemandsquantity.Metdownhasproducedthetargetprogrammingmodelestablishmentmostsuperiorassignmentplan,inthemodelsolutionprocess,hasproducedthreeapproximatemethodssuccessively:Simulationannealingalgorithm,greedyalgorithmandimprovementgreedyalgorithm.AgainestablishesadispatchmodeltocausetheDVDquantityfew,theassignmentplanismostsuperior.Thepresentpapermodelingrationaleconsummates,thealgorithmsuccinctisfast,feasibility,toassignsthedataonthecomputertobepossiblereal-timetoobtaintheresult,thereforehasthestrongusability;Andonlymustpassthroughthesimplerevisionthentobepossibletosolvethesimilarproblem,iseasytopromote.Keywords:DVDon-linerents;Normaldistribution;Linearprogramming;Greedyalgorithm;Simulationannealingalgorithm;Improvesthegreedyalgorithm一、绪论随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些第1页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共32页DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。考虑以下问题：1、网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2、表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的具体数据可从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？要求具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。3、继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4、从网站经营管理人员的角度考虑在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？提出问题，并尝试建立相应的数学模型。表1对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510二、模型假设和符号说明（一）模型假设1、租赁周期为半个月或一个月，凡半个月内还回DVD的会员均认定第2页共32页第1页共32页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤...
