经典例题（附带详细答案）1．如图，EF、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF∥，求证：AFCE．【答案】证明：平行四边形ABCD中，ADBC∥，ADBC，ACBCAD．又BEDF∥，BECDFA，BECDFA△≌△，CEAF2．如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．【【答案】20、解法一: ∴又 ∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:连接3,6ABBCABCD∥180CBBD180DCADBCABCD36ABCDBCAD，ABCD183262ACADCBADCBDCABEF ∴又 ∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接 ∴又 ∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长3.（在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设xA（度），则20xB，xC2．根据四边形内角和定理得，360602)20(xxx．解得，70x．∴70A，90B，140C．4．（如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，，∥．求证：（1）AFDCEB△≌△．（2）四边形ABCD是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1）DFBEQ∥，DFEBEF．180AFDDFEQ°，180CEBBEF°，AFDCEB．又AFCEDFBEQ，，AFDCEB△≌△(SAS)．ABCD∥DCABACBDACCA，ABC△CDA△36ABCDBCAD，ABCD183262BDABCD∥CDBABDABCCDAADBCBDADBCABCD36ABCDBCAD，ABCD183262ABDEFCADCB（2）由（1）知AFDCEB△≌△，DACBCAADBC，，ADBC∥．四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE.（1）求EC∶CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点（如图13-2），试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）AEEFQ2390°Q四边形ABCD为正方形90BC°1390°1290DAMABEDAABQ°，DAMABE△≌△DMAEAEEPQDMPE四边形DMEP是平行四边形．解法②：在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形证明：在AB边上取一点M，使AMBE，连接ME、MD、DP．90ADBADAMABE，°RtRtDAMABE△≌△14DMAE，1590Q°4590°AEDMAEEPQADCBEBCEDAFPFDMEP四边形DMEP为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。【关键词】平行四边形的判定【答案】 D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，∴DF∥BC，DE∥AC，∴四边形DECF是平行四边形.7．（2009年包头）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A，，(20)B，，(02)C，，直线xm（2m）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、、为顶点的三角形与以AOC、、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线yxOBCEDAFP541M解：（1）根据题意，得04202.abcabcc，，解得132abc，，．232yxx．（2）当EDBAOC△∽△时，得AOCOEDBD或AOCOBDED， 122AOCOBDm，，，当AOCOEDBD时，得122EDm，∴22mED， 点E在第四象限，∴122mEm，．当AOCOBDED时，得122mED，∴24EDm， 点E在第四象限，∴2(42)Emm，．（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则1EFAB，点F的横坐标为1m，当点1E的坐标为22mm，时，点1F的坐标为212mm，， 点1F在抛物线的图象上，∴22(1)3(1)22mmm，∴2211140mm，∴(27)(2)0mm，yxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)∴722mm，（舍去），∴15324F，，∴33144ABEFSY．当点2E的坐标为(42)mm，时，点2F的坐标为(142)mm，， 点2F在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2mmm，∴27100mm，∴(2)(5)0mm，∴2m（舍去），5m，∴2(46)F，，∴166ABEFSY．注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．8．（2009年莆田）已知：如图在ABCDY中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1...
