1/15第一章：三角形1.1等腰三角形1、将下面证明中每一步的理由写在括号内：已知：如图，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．证明：连接BD．在△BAD和△DCB中， AB＝CD()AD＝CB()BD＝DB()∴△BAD≌△DCB()∴∠A＝∠C()2、已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．3、如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D，求∠BAD的度数。4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE,CE,请找出图中所有相等的角。5、如图，在△ABC中，AB=BC,点D,E都在BC上，且AD=AE,证明BD=CE.2/151.2等腰三角形1、如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D.若BD=BC,则∠A等于多少度？2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，点E,F分别在AB和AC尚，并且AE=AF.求证：DE=DF3、已知：如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE。求证：CD=BE4、如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC⑴分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC.证明:这两根彩线的长度相等。⑵如果AE=1/3AB,AF=1/3AD,那麼彩线的长度相等吗?如果AE=1/4AB,AF=1/4AD呢?由此你能得到什麼结论?3/151.3等腰三角形1、已知：如图，∠CEA是△ABC的外角，AD平行BC，且∠1=∠2.求证：AB=AC.2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP垂直于BC，垂足为P，EP交AB于点F。求证：△AEF是等腰三角形。3、如图，一艘船从A处出发，以18kn的速度向北航行，经过10h到处B处。分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求从B处到灯塔C的距离．4/151.4等腰三角形1、已知：如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D,E,求证：△ADE是等边三角形。2、屋梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30o，AB＝7.4m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，求BC的长。3、如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF，△DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点吗？请证明你的结论．（2）如果△DEF是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，那么△ABC是等边三角形吗？请证明你的结论．4、证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。5、如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A、），折痕交AB于点E，那么∠ADE等于多少度？你能证明你的结论吗？（利用第4题的结论）5/152.1直角三角形1、如图，在四边形ABCD中，AB平行CD，E为BC上的一点，且∠BAE=45°，2、一个直角三角形屋梁如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=10m，CB?⊥AB,B?C?⊥AC,垂足分别为B?,C?,那么BC的长是多少？B?C?呢？3、小红想测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30°（即∠BDE=30°），已知小红身高1.52m．求大树的高度．4、如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物.那么它需要爬行的最短路程的长是多少？5、DE⊥AC已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．6/156、已知：如图，AB=CD,DE⊥于AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F,且DE=BF。求证：（1）AE=CF;（2）AB??CD.7、如图所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB＝12cm，BC＝16cm．（1）求AE的长；（2）求重合部分的面积．8、如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证B′E＝BF；（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．3.1线段的垂直平分线1、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数。7/152、如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长。3、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？你能画图说明吗？4、如图...
