第1页（共20页）2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如图是一个正四棱锥，它的俯视图是()A．B．C．D．2．（4分）已知点(1，)(0)aa到直线:20lxy的距离为1，则a的值为()A．2B．22C．21D．213．（4分）如图，正方体1111ABCDABCD中，直线1AB与1BC所成角为()A．30B．45C．60D．904．（4分）在直角梯形ABCD中，//ABCD，ABBC，5AB，4BC，2CD，则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为()A．52B．1163C．1003D．(28410)35．（4分）已知直线倾斜角的范围是2[,)(,]3223，则此直线的斜率的取值范围是()A．[3,3]B．(,3][3,)U第2页（共20页）C．33[,]33D．33(,][,)33U6．（4分）正三角形ABC的边长为2cm，如图，△ABC为其水平放置的直观图，则△ABC的周长为()A．8cmB．6cmC．(26)cmD．(223)cm7．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为()A．24B．6C．86D．68．（4分）已知m，n表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①mI，n，nm，则；②，mI，nI，则mn；③，，mI，则m；④m，n，mn，则其中正确命题的序号为()A．①②B．②③C．③④D．②④9．（4分）若实数x，y满足不等式组031yxyxy⋯,⋯，则2||zxy的最小值是()A．1B．0C．1D．210．（4分）已知圆1与2交于两点，其中一交点的坐标为(3,4)，两圆的半径之积为9，x第3页（共20页）轴与直线(0)ymxm都与两圆相切，则实数(m)A．158B．74C．235D．35二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为，体积为．12．（6分）若直线12ykxk与曲线21yx有交点，则实数k的最大值为，最小值为．13．（6分）若过点(1,1)的直线l被圆224xy截得的弦长最短，则直线l的方程是，此时的弦长为．14．（6分）已知点(2,1)和圆22:220Cxyaxy，若点P在圆C上，则实数a；若点P在圆C外，则实数a的取值范围为．15．（4分）异面直线a，b所成角为3，过空间一点O的直线l与直线a，b所成角均为，若这样的直线l有且只有两条，则的取值范围为．16．（4分）在棱长均为2的三棱锥ABCD中，E、F分别AB、BC上的中点，P为棱BD上的动点，则PEF周长的最小值为．17．（4分）在三棱锥PABC中，ABBC，2PAPB，22PCABBC，作BDPC交PC于D，则BD与平面PAB所成角的正弦值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）正四棱锥PABCD的侧棱长与底面边长都相等，E为PC中点．（1）求证：//PA平面BDE；（2）求异面直线PA与DE所成角的余弦值．19．（15分）已知圆22:(2)(3)2Cxy．第4页（共20页）（1）过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）过圆C外的一点P向圆C引切线PA，A为切点，O为坐标原点，若||||PAOP，求使||PA最短时的点P坐标．20．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，//ABDC，2ADDCAP，1AB，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BEDC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．21．（15分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，M是AB的中点，E在1CC上，且12CECE．（1）求证：1AC平面1ABD；（2）在线段1DD上存在一点P，1DPDP，若1//PB平面DME，求实数的值．22．（15分）已知点(1,0)A，(4,0)B，曲线C上任意一点P满足||2||PBPA．（1）求曲线C的方程；（2）设点(3,0)D，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．第5页（共20页）2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如图是一个正四棱锥，它的俯视图是()A．B．C．D．【解答】解：该几何体直观图为一个正四棱锥，所以其俯视图轮廓为正方形，并且能够看到其四个侧棱，构成正方形的对角线，故选：...
