(完整版)平面向量题型归纳总结VIP专享VIP免费

资料平面向量题型归纳一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】1．向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：ABuuur或ar。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。例：已知A（1,2），B（4,2），则把向量ABuuur按向量ar＝（－1,3）平移后得到的向量是2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||ABuuur或||ar。3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；4．单位向量：单位向量：长度为1的向量。若er是单位向量，则||1er。(与ABuuur共线的单位向量是||ABABuuuruuur)；5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r)；④三点ABC、、共线ABACuuuruuur、共线；如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A.ABCDuuuruuurB.ABADBDuuuruuuruuurC.ADABACuuuruuuruuurD.ADBC0uuuruuur7．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a、ABBAuuuruuur。例：下列命题：（1）若abrr，则abrr。（2）若,abbcrrrr，则acrr。（6）若//,//abbcrrrr，则//acrr。（3）若ABDCuuuruuur，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDCuuuruuur。其中正确的是_______题型1、基本概念1：给出下列命题：①若|ar|＝|br|，则ar=br；②向量可以比较大小；③方向不相同的两个向量一定不平行；④若ar=br，br=cr，则ar=cr；⑤若ar//br，br//cr，则ar//cr；⑥00arr；⑦00ar；其中正确的序号是。资料2、基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCDuuuruuur。（5）若ABCDuuuruuur，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。（7）若ar与br共线，br与cr共线，则ar与cr共线。（8）若mambrr，则abrr。（9）若manarr，则mn。（10）若ar与br不共线，则ar与br都不是零向量。（11）若||||ababrrrr，则//abrr。（12）若||||ababrrrr，则abrr。二、向量加减运算8.三角形法则：ABBCACuuuruuuruuur；ABBCCDDEAEuuuruuuruuuruuuruuur；ABACCBuuuruuuruuur（指向被减数）9.平行四边形法则：以,abrr为临边的平行四边形的两条对角线分别为abrr，abrr。题型2.向量的加减运算1、化简()()ABMBBOBCOMuuuruuuruuuruuuruuuur。2、已知||5OAuuur,||3OBuuur,则||ABuuur的最大值和最小值分别为、。3、在平行四边形ABCD中，若ABADABADuuuruuuruuuruuur，则必有()A.0ADuuurrB.00ABADuuurruuurr或C.ABCD是矩形D.ABCD是正方形题型3.向量的数乘运算资料1、计算：（1）3()2()ababrrrr（2）2(253)3(232)abcabcrrrrrr题型4.作图法求向量的和1、已知向量,abrr，如下图，请做出向量132abrr和322abrr。arbr题型5.根据图形由已知向量求未知向量1、已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量ABACuuuruuur，表示ADuuur。2、在平行四边形ABCD中，已知,ACaBDbuuuruuurrr，求ABADuuuruuur和。资料题型6.向量的坐标运算1、已知(1,4),(3,8)abrr，则132abrr。练习：若物体受三个力1(1,2)Fr,2(2,3)Fr,3(1,4)Fr,则合力的坐标为。2、已知(3,5)PQuuur，(3,7)P，则点Q的坐标是。3、.已知(3,4)ar，(5,2)br，求abrr，abrr，32abrr。2、已知(1,2),(3,2)AB,向量(2,32)axxyr与ABuuur相等，求,xy的值。资料5、已知O是坐标原点，(2,1),(4,8)AB，且30ABBCuuuruuurr，求OCuuur的坐标。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2。基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。题型7.判断两个向量能否作为一...