相似度测度总结汇总1相似度文献总结相似度有两种基本类别：（1）客观相似度，即对象之间的相似度是对象的多维特征之间的某种函数关系，比如对象之间的欧氏距离；（2）主观相似度，即相似度是人对研究对象的认知关系，换句话说，相似度是主观认知的结果，它取决于人及其所处的环境，主观相似度符合人眼视觉需求，带有一定的模糊性[13]。1.1客观相似度客观相似度可分为距离测度、相似测度、匹配测度。它们都是衡量两对象客观上的相近程度。客观相似度满足下面的公理，假设对象a与b的相似度判别为。（a，b），有：（1）自相似度是一个常量：所有对象的自相似度是一个常数，通常为1，即。（a，a）。。（b，b）。1（2）极大性：所有对象的自相似度均大于它与其他对象间的相似度，即。（a，b）。。（a，a）和。（a，b）。。（b，b）。（3）对称性：两个对象间的相似度是对称的，即。（a，b）。。（b，a）。（4）唯一性：。（a，b）。1，当且仅当a。b。1.1.1距离测度这类测度以两个矢量矢端的距离为基础，因此距离测度值是两矢量各相应分量之差的函数。设x。。x1，x2，。，xn。，y。。y1，y2，。，yn。表示两个矢量，计算二者之间距离测度的具体方式有多种，最常用的有：''1.1.1.1欧氏距离：euclideandistance-basedsimilarity最初用于计算欧几里德空间中两个点的距离，假设x，y是n维空间的两个点，它们之间的欧几里德距离是：。n。d（x，y）。x。y。。。（xi。yi）2。。i。1。1/2（1.1）第1页共35页当x，y是两个直方图时，该方法可称为直方图匹配法。可以看出，当n=2时，欧几里德距离就是平面上两个点的距离。当用欧几里德距离表示相似度，一般采用以下公式进行转换：距离越小，相似度越大。（1.2）范围。[0，1]，值越大，说明d越小，也就是距离越近，则相似度越大。说明。由于特征分量的量纲不一致，通常需要先对各分量进行标准化，使其与单位无关。欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析。优点：简单，应用广泛缺点：没有考虑分量之间的相关性，体现单一特征的多个分量会干扰结果1.1.1.2曼哈顿距离，绝对值距离（街坊距离或manhattan距离）：原理。曼哈顿距离来源于城市区块距离，是将多个维度上的距离进行求和后的结果。同欧式距离相似，都是用于多维数据空间距离的测度范围：[0，1]，同欧式距离一致，值越小，说明距离值越大，相似度越大。说明：比欧式距离计算量少，性能相对高。d（x，y）。。xi。yi（1.3）i。1n1.1.1.3切氏（chebyshev）距离（棋盘距离/切比雪夫距离）：切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法，我们知道国际象棋国王每次只能往周围的8格中走一步，那么从棋盘中a格（x1，y1）走到b格（x2，y2）最少需要走几步。d（x，y）。maxxi。yi（1.3）i1.1.1.4明氏（minkowski）距离/闵可夫斯基距离：。n。d（x，y）。。。（xi。yi）m。。i。1。1/m（1.4）可以看出，（1.1）、（1.2）、（1.3）式实际上是（1.4）式当m。2，1，。的特殊情况。在实际中较多地使用欧第2页共35页氏距离。显然，在观测量的量纲取定的条件下，两个矢量越相似，距离d（。）就越小，反之亦然。值得注意的是，在使用上述距离测度描述具体对象时，量纲选取不同会改变某特征的判断依据，即改变该特征对判断贡献的大小，严重的可造成错误分类。这是因为改变特征矢量某分量的量纲，进行比较的两个矢量的相应的两个分量的数值也将改变。若变小，则其相应的特征在距离测度中“影响作用比重”将变小，即根据其判断分类的作用变小，反之将增大，这样便不能很好地反映事实。马氏（mahalanobis）距离是不受量纲影响的。1.1.1.5马氏距离（mahalanobis）：马氏距离定义如下：设n维矢量xi和xj是矢量集。x1，x2，。，xn。中的两个矢量，它们的马氏距离d定义为d2（xi，xj）。（xi。yi）'v。1（xi。yi）（1.5）1n1n'式中，v。（xi。x）（xi。x），x。。xi。v的含义是这个矢量集的协方差矩阵的。n。1i。1ni。1统计量。适用场合：1）度量两个服从同一分布并且协方差矩阵为c的随机变量x与y的差异程度2）度量x与某一类的均值向量的差异程度，判别样本的归属，此时y...
