精品文档精品文档第二章导数与微分1、利用导数定义求函数极限如果)(/xf存在)()()(lim/0xfxfxf口口口注意：分子中的“口”和分母中的“口”应一致，且符号也相同例1设)(xf在0x点可导，求下列极限（1）hhxfhxfh2)2()2(lim000（2）设)]()([sinlim)(2xgtxgtxtxft，其中)(xg有二阶导数，求)(/xf2、利用定义求函数的导数例2(1)设2//))(())(()(axxfaxafx，求)(//a注意：函数)(x仅在ax处存在二阶导数，故求)(//a时不能直接利用求导公式。（2）设周期函数)(xf的周期为5，)(xf可导，且12)2()2(lim0xxffx，求曲线)(xfy在点))3(,3(f处的切线方程。（3）设))((sin)(xfxF，baf)0(,0)0(,)0(//，求)0(/F3、求含有绝对值的函数和分段函数的导数分析:含有绝对值的函数可转化为分段函数)()(xgAxfyaxaxax，（1）当x>a)(//xfy当x
(1)对幂指函数)()]([xgxfy两边取对数)(ln)(lnxfxgy(2)两边对x求导得:)()()()(ln)(1///xfxfxgxfxgyy(3)则)]()()()(ln)([)(//)(/xfxfxgxfxgxfyxg例12求导(1)xxy；(2)xxxycos2)sin(<2>多重函数的连乘除,多重根式内商的函数求导例13求导(1)3)2)(53()32)(1(xxxxy；(2)55225xxy13抽象函数的求导例14求导（1）)ln(2xxfeyx；（2）设)(arcsinxfy，xxftan)(/，求21|xdxdy14求高阶导数常见函数的高阶导数（1）nnxnx)1()2()1()()(（2）aaanxnxln)()(（3）axnnaxeae)()(精品文档精品文档（4）nnnxnx)!1()1()(ln1)(（5）)2sin()(sin)(nxxn（6）)2cos()(cos)(nxxn（7）1)()(!)1()1(nnnnbaxanbax两个函数乘积的n阶导数公式nkkknnvuknknvu0)()()()!(!!)(例15求高阶导数)(ny（1）xeyx2cos2（2）31xxy(3)求2()ln(1)fxxx在x=0的()(0)nf。练习1设)(xf在0x点可导，求下列极限（1）xxfxxfx)()2(lim000（2）)]2()2([1lim000ahxfahxfhh2（1）设)(xf在),(上有定义，在ax处可导，且)()(bxafbxafy，其中0b，求)0(/y(2)设f(x)在(0,)U内有定义，若有2()2(0)3()fxfxgx，0()lim0xgxx，求(0)f。(3)设)()(xxfxF在1x处可导，且1)1(f，求)1(/f3（1）已知|2|)(xxf,求)(xf的导数(2)设1,142()arctan,||11,142xxfxxxxx求'(1),'(1)ff。(3)设2202(1cos),0()1,01cos,0xxxxfxxtdtxx讨论()fx在x=0处的连续性与可导性。(4)已知g(x)在x=a连续，讨论f(x)=|x-a|g(x)在该点的可导性。精品文...
