第二章数学应用一、解答技巧1、学习和掌握新题型2、重点掌握新变化和基本理论知识3、在掌握方程法的基础上加强思维训练4、学会使用代入法和排除法5、反复练习，提高做题速度二、基本解题思路1、方程的思路2、代入与排除的思路3、猜证结合的思路三、常见题型和基本理论知识1、数字计算(1)直接补数法概念：如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，称这两个数互为补数。例题：计算274+135+326+265解：原式=(274+326)+(135+265)=600+400=1000(2)间接补数法例题：计算1986+2381解：原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367(凑整去补法)(3)相近的若干数求和例题：计算1997+2002+1999+2003+1991+2005解：把2000作为基准数，原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)=12000-3=11997(4)乘法运算中的凑整法基本的凑整算式：5x2=10，25x4=100，125x4=500，625x4=2500例题：计算(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)=30.7/30.7=1练习：计算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95解：原式=0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95=4.95x25+4.95x24+4.95x51=4.95x(25-24+51)=4.95x100=495(5)尾数计算法概念：当四个答案完全不同时，可以采用为数计算法选择出正确答案。例题：99+1919+9999的个位数是()A.1B.2C.3D.7解析：答案各不相同，所以可采用尾数法。9+9+9=27答案：7，选D练习：计算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是：A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30解析：(1.1)2的尾数为1，(1.2)2的尾数为4，(1.3)2的尾数为9，(1.4)2的尾数为6，所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数，即0答案：D(6)自然数n次方的尾数变化情况例题：19991998的末位数字是()解析：9n的尾数是以2为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，……答案：12n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为2，4，8，63n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为3，9，7，17n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为7，9，3，18n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为8，4，2，64n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为4，69n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为9，15n、6n尾数不变练习：19881989+19891988的个位数是解析：19881989的尾数是由81989的尾数确定的，1989/4=497余1，所以81989的尾数和81的尾数是相同的，即为8；19891988的尾数是由91988的尾数确定的，1988/2=994余0，所以91988的尾数和92的尾数是相同的，即为1。答案：8+1=9(7)提取公因式法例题：计算1235x6788-1234x6789解：原式=1235x6788-1234x6788-1234=6788x(1235-1234)-1234=6788-1234=5554练习：计算999999x777778+333333x666666解一：原式=333333x3x777778+333333x666666=333333x(3x777778+666666)=333333x(2333334+666666)=333333x3000000=999999000000解二：原式=999999x777778+333333x3x222222=999999x777778+999999x222222=999999x(777778+222222)=999999x1000000=999999000000解一和解二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便程度不相同(8)因式分解例题：计算2002x20032003-2003x20022002解析：20032003=2003x10001；20022002=2002x10001原式=2002x2003x10001-2003x2002x10001(9)代换的方法例题：计算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)解：设A=0.23+0.34，B=0.23+0.34+0.65原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65练习：已知X=1/49，Y=1/7，计算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y2解：根据已知条件X=1/49，Y=1/7，可进行X=Y2的代换原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X=7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X=5X=5/49(10)利用公式法计算例题：计算782+222+2x78x22解：核心公式：完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2原式=(78+22)2=10000其它核心公式：平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)立方和公式：a3+b3=a2-ab+b2立方差公式：a3-b3=a2+ab+b2完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b32、比较大小(1)作差法：对任意两数a、b，如果a-b﹥0则a﹥b；如果a-b﹤0则a﹤b；如果a-b=0则a=b。(2)作比法：当a、b为任意两正数时，如果a/b﹥1则a﹥b；如果a/b﹤1则a﹤b；如果a/b=1则a=b。当a、b为任意两负数时，如果a/b﹥1则a﹤b；如果a/b﹤1则a﹥b；如果a/b=1则a=b。(3)中间值法：对任意两数a...
