类比思想在中学数学中的应用 教育教学专业VIP免费

类比思想在中学数学中的应用数学系数学与应用数学摘要类比的数学思想方法是中学数学中最为常见的一种数学思想方法。类比思想普遍存在于中学数学中的定义、定理、公式、法则、性质以及解决实际问题中。通过类比的数学思想方法可以寻求解决问题的思路，探索数学规律。本文结合具体例子，介绍了类比思想在几何代数中的应用，写作目的是帮助学生通用运用类比思想加深学生对数学概念、性质和定理的理解，提升学生的学习兴趣，提高教师数学课堂的教学效率。关键词：概念，类比，推理，应用，意义AbstractAnalogyisacommonmathematicalmethodinmiddleschoolmathematics.Analogyiswidelyfoundintheconcept,formula,natureandproblemsolvingofmiddleschoolmathematics.Manynewknowledgeandmathematicallawscanbeexploredbyanalogy.Thispaperintroducestheapplicationofanalogyingeometricalgebrawithconcreteexamples.Thepurposeofwritingistohelpstudentstouseanalogytodeepenstudents'understandingofmathematicalconcepts,propertiesandtheorems,improvestudents'interestinlearningandimproveteachingefficiencyofmathematicsclassroomKeywords:Concept;analogy;reasoning;application;meaning引言在数学发展研究史中，有一种非常重要的研究方法——类比思想研究法，通过该方法能够科学有效地推理具有相同或是类似特征的事物，探究其关系。类比思想主要是由已知推未知，即由某些存在的事物特征去探究与另一事物之间某些相似或是有区别的方面，即可以理解为求同存异，发现事物间的相同之处或不同之处，该方法并不涉及对大量事物进行研究，只需要遵循事物的一般规律。在数学教育教学中，灵活使用类比思想，不仅能培养学生数学思维，让学生对于枯燥乏味的数学概念、公式有更深入的理解，提升课堂教学成效，同时也能让枯燥的课堂变得生动有趣，学生学习积极性有所提高。1类比思想的内涵古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。学知识，更要学方法。而类比思想是一种应用于数学课堂学习非常有效的方法之一，通过将看似毫无关联的两个或多个事物通过某个特征点联系起来，以探寻新的解决方法，注重探究教学的逻辑性，在数学领域应用比较广泛。由类比思想本身的特性决定了，它是一种通过由认知结构中某种已知领域去探求尚未发现的未知领域的活动，这种在根本上可以刺激学生的好奇心，增加对知识的渴求欲，与学生愿意主动认知世界的心理活动相符，将极大激发学生探求新知的愿望。2类比思想在中学数学中的应用2.1巧用类比，引出概念数学是中学学习中的基础学科，数学教学是对学生理性思维方式的培养。数学概念是一种存在于时间、空间范围内通过对象所表现出来的在与不同数量之间的关系，有着科学、独特的属性，其科学性主要是因为这是前辈们通过无数经验、推理、演绎、验证等从众多抽象事物本质中抽离出来的事物关系而得到的结论，并经过反复验算所得，进而能够为人们重复运用，是进行推理、判断的重要依据。因而，类比思想是数学教学中应用广泛且重要的一种方法，尤其是数学众多概念、定理、公式的理解都需要靠类比思想去解答，在探索解题方法时，有效应用类比方法也是一种高效的做题思路，通过类比引用，让学生们可以开阔思维，通过逻辑论证，只需花费少量精力便可获得显著成效，这不仅能够有效锻炼学生思维，发散想象，还能让学生形成一套属于自己的逻辑体系，有助于解决实际难题，使学习更加高效。2.1.1类比思想在中学几何概念中的应用类比就是指借助事物与事物之间具备相似的特征之处，进而通过更加浅显、形象的语言或是动作表达，以探究其内在规律，发现事物间的演变关系。在类比思想的应用过程中，能够开发学生智力，培养学生探索精神，提高学生创新动力。显而易见的是：平面几何的基本构成元素为点和直线，而立体几何的基本构成元素为点、直线与平面。我们可以利用类比建立如下关系：平面内空间中点点或直线直线直线或平面使学生发现一类相似的几何定理，然后我们就可以把平面几何中某些定理中的点换做直线；把直线换做平面，进而获得一些解决问题的办法。例如：（1）在同一平面内...