.精选文档第1章习题答案1-1题1-1图所示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?解:①连续信号:图(a)、(c)、(d);②离散信号:图(b);③周期信号:图(d);④非周期信号:图(a)、(b)、(c);⑤有始信号:图(a)、(b)、(c)。1-2已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|,试判定该系统是否为线性时不变系统。解:设T为此系统的运算子,由已知条件可知:y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,以下分别判定此系统的线性和时不变性。①线性1)可加性不失一般性,设f(t)=f1(t)+f2(t),则y1(t)=T[f1(t)]=|f1(t)|,y2(t)=T[f2(t)]=|f2(t)|,y(t)=T[f(t)]=T[f1(t)+f2(t)]=|f1(t)+f2(t)|,而|f1(t)|+|f2(t)|≠|f1(t)+f2(t)|即在f1(t)→y1(t)、f2(t)→y2(t)前提下,不存在f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t),因此系统不具备可加性。由此,即足以判定此系统为一非线性系统,而不需在判定系统是否具备齐次性特性。2)齐次性由已知条件,y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t)(其中a为任一常数)即在f(t)→y(t)前提下,不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性,由此亦可判定此系统为一非线性系统。②时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,则y(t-t0)=T[f(t-t0)]=|f(t-t0)|,即由f(t)→y(t),可推出f(t-t0)→y(t-t0),因此,此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点,可判定此系统为一非线性时不变系统。1-3判定下列方程所表示系统的性质:)()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()()(2''''''''0tftytydtftyttytyctftftytytybdxxfdttdftyat解:(a)①线性1)可加性由tdxxfdttdfty0)()()(可得tttytfdxxfdttdftytytfdxxfdttdfty01122011111)()()()()()()()()()(即即则tttdxxfxftftfdtddxxfdttdfdxxfdttdftyty0212102201121)]()([)]()([)()()()()()(即在)()()()()()()()(21212211tytytftftytftytf++前提下,有、,因此系统具备可加性。2)齐次性由)()(tytf即tdxxfdttdfty0)()()(,设a为任一常数,可得)(])()([)()()]([)]([000taydxxfdttdfadxxfadttdfadxxaftafdtdttt即)()(taytaf,因此,此系统亦具备齐次性。.精选文档由上述1)、2)两点,可判定此系统为一线性系统。②时不变性)()(tytf具体表现为:tdxxfdttdfty0)()()(将方程中得f(t)换成f(t-t0)、y(t)换成y(t-t0)(t0为大于0的常数),即tdxtxfdtttdftty0000)()()(设0tx,则ddx,因此00)()()(00tttdfdtttdftty也可写成00)()()(00tttdxxfdtttdftty,只有f(t)在t=0时接入系统,才存在)()(00ttyttf,当f(t)在t≠0时接入系统,不存在)()(00ttyttf,因此,此系统为一时变系统。依据上述①、②,可判定此系统为一线性时变系统。(b)①线性1)可加性在由)2()()(3)(2)(''''tftftytyty规定的)()(tytf对应关系的前提下,可得)]2()2([)]()([)]()([3)]()([2)]()([)2()()(3)(2)()2()()(3)(2)(21'2121'21''212'22'2''21'11'1''1tftftftftytytytytytytftftytytytftftytyty即由)()()()()()()()(21212211tytytftftytftytf++可推出,系统满足可加性。2)齐次性由)()(tytf,即)2()()(3)(2)(''''tftftytyty,两边同时乘以常数a,有)]2([)]([)]([3)]([2)]([)]2()([)](3)(2)([''''''''taftaftaytaytaytftfatytytya即)()(taytaf,因此,系统具备齐次性。由1)、2)可判定此系统为一线性系统。②时不变性.精选文档分别将)()(00ttftty和(t0为大于0的常数)代入方程)2()()(3)(2)(''''tftftytyty左右两边,则左边=)(3)(2)(00202ttydtttdydtttyd)(3)()(2)]()([)()2()(00000000ttyttyttddttyttddttddttfdtttdf右边=而,)()()(000ttydtdttyttdd)()]()([)(022000ttydtdttyttddttdd所以,右边=)(3)(2)(00202ttydtttdydtttyd=左边,故系统具备时不变特性。依据上述①、②,可判定此系统为一线性时不变系统。(c)①线性1)可加性在由式)(3)(2)(2)('''tftyttyty规定的)()(tytf对应关系的前提下,可得)]()([3)]()([2)]()([2)]()([)(3)(3)(2)(2)(2)(2)()()(3)(2)(2)()(3)(2)(2)(2121'21''212121'2'1''2''122'2''211'1''1tftftytytytyttytytftftytyttyttytytytftyttytytf...