安徽省芜湖一中2020年自主招生数学模拟试题新人教A版VIP免费

2020年芜湖一中自主招生模拟试题数学试卷4．三个等圆321OOO、、有公共点M，点A、B、C是其他交点，则点M是△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心5．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若baEBAE，nmFDAF（a、b、m、n均为正数），则PCAP的值为（）A．bmanamB．bmanbnC．bmanamamD．bnbmanbn6．如图，记二次函数1xy2的图像与x轴正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为1n21PPP，，，．过每个分点作x轴的垂线，分别与该图像交1n21QQQ，，，再记直角三角形22111,QPPQOP,⋯的面积分别为21,SS⋯，这样就有321n21nS，322n24nS，⋯；记1n21SSSW，当n越来越大时，W最接近的常数是（）A．21B．31C．41D．32二、填空题.（每小题7分，共42分）7．设a是正实数，若函数22225aax2x10aax6xy（x可取任意实数）的最小值为10，则a=.8．今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．9．如图，已知直线y=x21与双曲线y=xk（k＞0）交于a、b两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=xk（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C的坐标为________.10．某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是________11．50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有________块木块完全喷不到漆．12．满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是________（其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．三、解答题.（共5大题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13．（14分）已知关于x的一元二次方程0aax2x22（a＞0）.（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于a=1，2，3，⋯，2020，2020时，相应得到的一元二次方程的两根分别为20112011201020102211和，和，，和，和.试求）（20112010211111）（20112010211111的值.14．（15分）如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB,对角线AC与BD交于O,∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面积；（3）若△PQS与△AOD的面积比为4：5，求CD:AB的值．15．（14分）如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．16．（14分）据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南θ（cosθ＝102）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45°方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？17．（15分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．参考答案123456BBACCB7、28、3210、（2，4）11、9412、33713、（1）证明略.（2）10062011.14、（1）连接CS∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴AO=BO,CO=DO.∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形.∵S是OD的中点，∴CS⊥DO.又SP是△OAD的中位线，∴SP=12AD=12BC.∴SP=PQ=SQ.故△SPQ为等边三角形.（2）△PQS的面积为4337（3）102111ABCD15、证明：如图，连接AE、BF得交点Q，∵∠AEB=∠AFB=90°，∴点Q为△ABC的垂心，∴CQ⊥AB．①延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．易知∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，∵∠EQF=180°-∠AQF=180°-（90°-∠EAF）=90°+∠EAF=90°+∠PEF，PEFEPFK9021∴∠EQF+∠K=180°．故K、F、Q、E四点共圆，∵PK=PE=PF，∴P必是该圆的圆心．∴PQ=PF．∴∠PQF=∠PFQ=∠PFB=∠FAB=∠FAH，∴A、H、Q、F四点共圆．则∠PHA=∠QHA=180°-∠QFA=90°，∴PH⊥AB，即PQ⊥AB．②由①、②知，C、P、Q三点共线，∴CP⊥AB．16、12小时后，该城市开始受到台风的侵袭.17、（1）A的坐标为（2，0），B点坐标为（6，3）；（2）4x4229y