I题目：浅谈第五公设的产生及其对数学的影响Title：Ontheproductionofthefifthpostulateanditsinfluenceonmathematics摘要欧几里的第五公设，即有三条直线存在于一个面内，他们的位置关系是一个和另外的两个相互交叉，如果两个直角大于相同一边的俩内角之和，那么满足这个条件的两线经过延申后能在这一边成功汇合相交，但是由于第五公设内容和叙述都有一定难度，后人对此进行研究和探讨，引发了众多的争论，从此又得出新命题，其不同于欧几里得几何，这种命题即为非欧几里得几何，欧几里得形成体系的方式主要是依靠形式思维,此外，还需要经过图形作为证明依据,首先将第五公设使用于第29个命题中，因为其尚存的矛盾，还有其他独立存在的其他公理等，数学家们百千年来踊跃的研究探讨,期待着有所改进且有新事物发现能够促使几何界更进一步，而其最大的进步就是非欧几何的诞生。关键词：数学,第五公设,非欧几何,几何学IIAbstractEuclid’sfifthpostulate,thecontentisthatastraightlineinthesameplaneandtwootherstraightlinesintersecteachother.Ifthesumoftwoinneranglesononesideislessthantworightangles,thenthesetwostraightlinescanbeextendedinfinitely.Intersectsonthisside,butbecausethefifthpostulatehasacertaindegreeofdifficultyinitscontentandnarrative,latergenerationshavestudiedanddiscussedthis,whichhascausedmanycontroversies,andderivednewpropositionsthataredifferentfromEuclideangeometry,leadingtoTheemergenceofnon-Euclideangeometry,Euclidreliesonformalthinkingandformsasystemthroughgraphicalevidence.Inthe29thproposition,thefifthpostulateisfirstused.Duetothecontradictionofthefifthpostulate,itincludesotheraxioms,definitions,andotheraxioms.Theindependenceofthepostulatehasbeenactivelyexploredbymathematicianssinceancienttimes,hopingtomakeupforandexpandnewfields,andpromotethedevelopmentofHexue.Thegreatestsignificanceofthefifthpostulatetothedevelopmentofgeometrycomesfromthenegationofthefifthpostulate.Thatis,thebirthofnon-Euclideangeometry.KeyWords：Mathematics,Thefifthpostulate,Non-euclideangeometry,GeometryIII目录1第五公设的内容及背景..........................................11.1主要内容:...............................................11.2产生背景：..............................................22第五公设的历史证明............................................32.1普罗克鲁斯的试证........................................42.2萨凯里的试证............................................52.3兰伯特的试证............................................62.3其他数学家的试证........................................73欧几里得第五公设对数学的影响..................................83.1非欧几何的创立..........................................94非欧几何的分支及发展.........................................104.1罗氏几何学.............................................114.2黎曼几何...............................................114.3三种几何的关系.........................................13参考文献：.....................................................14致谢.......................................................1541第五公设的内容及背景1.1主要内容:若是两条直线都能与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，那么这两条直线在这一边必定相交[1]。1.2产生背景：几何学是最先能被应用在土地测量，这种计算和测量土地的方式被引到希腊时，希腊人就把它抽象成了一种学科.希腊哲学家亚里士多德（aristole）,在公元前3世纪的时候就将古代的知识逻辑开始总结了起来，运用辩证方式来进行演绎说证，公理是完整的三段论，利用其推导得出其他所有的方法。他提出来的这三段论法，是历史上第一个推陈出新的公理系统.著名的数学家欧几里得在...
