2024-2024年中考第二轮专题复习-猜想型试题例1．（2024年常州）如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．分析：本题要求同学在掌握全等三角形的概念和性质的基础上，灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE，事实上， △ABC与△DEF都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD，又 ∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），所以AE=BF=CD，AF=BD=CE。（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。说明：1.本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换，它立意考查同学的观察、分析问题的能力.2.因为几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态．它不仅拓展了同学的思维空间，考查了同学的能力，更因为几何直观具有发觉的功能．这种思维既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，所以成为近几年中考试题的考点及热点问题。练习一1.（2024年北京丰台）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：2．（2024年河北）如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。⑴如图10－1－2（1），当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想。⑵如图10－1－2（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。3．（2024年河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，是等边三角形，、是以为直径的半圆的两个三等分点，、分别交于点、，试推断点、分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）4．（2024年潍坊）如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为．（1）观察图形，猜想得满足怎样的关系式？证明你的结论．(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．5.（2024年锦州）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出推断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出推断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发觉.例题2．（2024年福建三明市）已知二次函数(为常数，△=)的图象与轴相交于A，B两点，且A，B两点间的距离为，例如，通过讨论其中一个函数及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。⑴在表内的空格中填上正确的数；⑵根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；⑶对于函数：(为常数，△=)证明你的猜想。分析：⑴用求根公式进行“两根差“的运算，也可以得到相应猜想的证明；⑵无论是先用⑶的证明，还是先用⑴的证明，只要两种证明都正确。解：⑴第一行；第三行，△=9，；⑵猜想：△例如：中；；由得，∴△...
