上海华师大第二附中2020届高三期中考试数学试卷数学试卷一.填空题1.已知1sin23，则cos________.【答案】79【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式计算可得cos的值.【详解】217cos12sin12299，故答案为：79.【点睛】本题考查二倍角的余弦，注意二倍角的余弦公式有3种形式，应根据半角的三角函数的形式选择合适的公式进行计算，本题属于容易题.2.双曲线2212xy的实轴长为________【答案】22【解析】【分析】根据双曲线标准方程以及实轴长为2a求解即可.【详解】由2212xy得,22a,故实轴长为222a.故答案为：22【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求解,属于基础题型.3.集合1,2,Mzi，i为虚数单位，3,4N，4MNI，则复数z________.【答案】4i【解析】【分析】根据4MNI可得4M?，从而可求z.【详解】因为4MNI，故4M?，而1,2,Mzi，所以4zi，故44zii，此时1,2,4M，满足4MNI.故答案为：4i.【点睛】本题考查集合的交以及复数的除法，注意根据集合元素的确定性来解决问题，本题属于容易题.4.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x＝a|＝1的图象只有一个交点，则a的值为________＝【答案】12【解析】由已知直线2ya是平行于x轴的直线，由于yxa为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数1yxa的图象是折线，所以直线2ya过折线顶点时满足题意，所以21a，解得12a，故答案为12.5.投掷两颗均匀的骰子一次，则点数之和为5的概率等于________.【答案】19【解析】【分析】求出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式计算可得所求的概率.【详解】投掷两颗均匀的骰子一次，我们用,ab表示两个骰子出现的点数对，则共有如下基本事件：1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6，2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6，3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6，4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6，5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6，6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，所以基本事件的总数为36.设A为事件“点数之和为5”，则A中的基本事件如下：1,4,2,3,3,2,4,1，共4个基本事件，故41369PA.故答案为：19【点睛】本题考查古典概型的概率计算，注意基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数可以用枚举法、树形图法等来计数，本题属于基础题.6.已知函数21()xfxxa1()2a的图象与它的反函数的图象重合，则实数a________.【答案】2【解析】【分析】求出()fx的反函数，令其与原函数相等，则可求实数a的值.【详解】令21xyxa，则21xyayx，所以12ayxy，故112axfxx，因为fx的图象与它的反函数的图象重合，根据1fxfx，所以2112xaxxax，整理得到恒等式2222321xxaxaxa，故2a.故答案为：2.【点睛】本题考查反函数性质及反函数的求法，注意函数与其反函数的图象关于yx对称，求反函数的基本步骤是反解、互换，本题属于基础题.7.设1euv，2euuv为单位向量，且1euv，2euuv的夹角为π3，若123aeeuvuuvv，12beuvv，则向量av在bv方向上的投影为______．【答案】52【解析】【分析】根据向量ar在向量br上投影为abbrrr，然后分别算出abrr和br，代入求得结果.【详解】由于123aeeuvuuvv，12beuvv，所以2bv，21121262652abeeeuvuvuuvvv，的所以向量av在bv方向上的投影为5cos,2abaabbvvvvvv.故答案为52【点睛】本题考查了向量的基本运算和向量数量积的几何意义，熟练运用公式是解题的关键，属于基础题.8.若na是*2,2,nxnNnxR展开式中2x项的系数，则2323222limnnnaaa．【答案】8【解析】试题分析：由题意222nnnaC，322118()(1)21nnnnannnn，∴2323222nnaaa111118[(1)()()]2231nnL88n，∴23232228lim()lim(8)8nnnnaaan．考点：二项展开式的通项与裂项相消法求和，极限．9.在等差数列{}na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取得最大值，则d的取值范围为________．【答案】7(1,)8【解析】试题分析：由题意得：890,0aa，所以770,780dd，即71.8d考点：等差数列性质10.给出下列命题:①1y是幂函数；②函数2()2logxfxx零点有且只有1个；③1(2)0xx的解集为[2,)；④“1x”是“2x”的充分非必要条件；⑤数列na的前n项和为nS，且1nnSa()aR，则na为等差或等比数列；其中真命题的序号是________.【答案】④【解析】【分析】逐个判断各命题的正确与否后可得正确的选项.【详解】对于①...
