第二章平面向量单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）（2019春?玉山县校级期中）下列命题中，正确的是()A．有相同起点的两个非零向量不共线B．若||||abrr且//abrr,则abrrC．若abrr与共线，bcrr与共线，则acrr与共线D．向量abrr与不共线，则ar与br都是非零向量【分析】由平面向量的定义及零向量的应用可依次对选项判断【答案】解：A．有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，因此A错；.Babrr充要条件是||||abrr且方向相同，因此B错；C．当0brr时，不成立，因此C错；D．向量abrr与不共线，则ar与br都是非零向量，D对．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的定义与零向量的应用，属基础题．2．（5分）（2019?新乡三模）设向量1eur，2euur是平面内的一组基底，若向量123aeeuruurr与12beeuruurr共线，则()A．13B．13C．3D．3【分析】由题得存在R，使得abrr，得到关于，的方程组，解之即得解．【答案】解：Qar与br共线，存在实数R，使得abrr，即12123()eeeeuruururuur，故3，1，13．故选：B．【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力，属基础题．3．（5分）（2019秋?禅城区期中）已知点(3,2)M，(5,1)N，且12MPMNuuuruuuur，则点P是()A．(8,1)B．3(1,)2C．3(1,)2D．(8,1)【分析】设出P的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可．【答案】解：设(,)Pxy，点(3,2)M，(5,1)N，且12MPMNuuuruuuur，可得13(53)2x，解得1x．12(12)2y，解得32y．3(1,)2P．故选：B．【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的平行，是基础题．4．（5分）（2018秋?荆门期末）如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60角．当小车向前运动10m时，则力F做的功为()A．100JB．50JC．503JD．200J【分析】根据力F做功公式||||cosWFS，计算即可．【答案】解：力F做的功为1010cos6050()WJ．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．5．（5分）（2019春?绵阳期末）设向量(1,2)ar，(2,3)br，(1,1)cr，若ambncrrr，（其中m，n为实数），(,)dmnr，则()A．cdrrB．//cdrrC．0cdrrD．cdrr【分析】利用向量相等、坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【答案】解：Qambncrrr，(1，2)(2m，3)(1n，1)(2mn，3)mn，2132mnmn，解得1m，1n．(1,1)dr，cdrr．//cdrr，故选：B．【点睛】本题考查了向量相等、坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）（2018秋?南昌期末）已知非零向量ar、br，且2ABabuuurrr，56BCabuuurrr，72CDabuuurrr，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【答案】解：由向量的加法原理知5672242BDBCCDabababABuuuruuuruuuruuurrrrrrr，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选：A．【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．7．（5分）（2019秋?南关区校级期末）已知非零向量ar，br满足||4||barr，且(2)aabrrr，则ar与br的夹角为()A．3B．2C．23D．56【分析】由题意可得可得2(2)20aabaabrrrrrrgg，设ar与br的夹角为，求得1cos2，结合的范围，求得的值．【答案】解：由已知非零向量ar，br满足||4||barr，且(2)aabrrr，可得2(2)20aabaabrrrrrrgg，设ar与br的夹角为，则有22||||4||cos0aaarrrgg，即1cos2，又因为[0，]，所以23，故选：C．【点睛】本题主要考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化．本体属于基础题，注意运算的准确性．8．（5分）（2019?福州一模）在边长为3的等边ABC中，点M满足2BMMAuuuuruuur，则(CMCAuuuuruuurg)A．32B．23C．6D．152【分析】将CMuuuur转化为三角形边上的向量后再相乘可得．【答案】解：依题意得：121211215()333333333232CMCACBCACACBCACACAuuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurgggg，故选：D．【点睛】...
