初中数学三角形难题汇编及答案一、选择题1．如图，在ABC中，ABAC，分别是以点A，点B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若40A，则DBC（）A．40B．30C．20D．10【答案】B【解析】【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD，40ABDA∠∠，又AB=AC，则∠ABC=70°，即可求出DBC.【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴40ABDA∠∠， ABAC，∴1(18040)702ABC，∴704030DBC；故选：B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出DBC的度数.2．如图，在矩形ABCD中，3,4,ABBC将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕,AE那么BE的长度为（）A．1B．2C．32D．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度．【详解】解：在矩形ABCD中，3,4ABBC，∴∠B=90°，∴22345AC，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，∴CF=5-3=2，在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4x，由勾股定理，得：2222(4)xx，解得：32x；∴32BE．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．3．等腰三角形两边长分别是5cm和11cm，则这个三角形的周长为（）A．16cmB．21cm或27cmC．21cmD．27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质,三角形三边关系是解题的关键．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2,2,5B．1,3,3C．3,4,8D．4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A、2+2=4＜5，此选项错误；B、1+3＜3，此选项错误；C、3+4＜8，此选项错误；D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．5．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组0213xmx无解，则m的取值范围是1m￡【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D.若关于x的一元一次不等式组0213xmx无解，则m的取值范围是1m￡，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（）A．60B．48C．24D．96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】解： 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，∴AO＝22100368ABOB，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面积＝12162＝96，故选：D．【点睛】...
