北师大版初一(下)数学第14讲：一元一次方程(教师版)(著名机构讲义)VIP专享VIP免费

一元一次方程______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。1．方程定义（1）定义：____________叫做方程。（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。2.一元一次方程（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的________；③根据实际问题中的等量关系列出方程。（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么设什么（设间接未知数）。4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。（2）求方程的解的过程叫做______。（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。（2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数。（3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个______式子，等式仍成立。6.解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。②系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。参考答案：1.含有未知数的等式等式等式2.一个13.数量关系等量关系4.解方程结果变形过程不止一个5.不为0不为06.字母等于01.方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3中方程有()个.A.1B.2C.3D.4【解析】①不是方程，因为它不是等式；②不是方程，它不含有未知数；③是含有未知数x的方程；④是含有未知数x、y的方程答案：B练1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？75—X=2077—27=5013+x＞23x—0=8910x64+3x=100【解析】方程有：75－X＝20x－0＝8964＋3x＝100等式（包含方程）有：75－X＝20x－0＝8964＋3x＝10077－27＝502.一元一次方程【例2】（2014甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1B．x2﹣x=1C．2x+1=3xD．x2+1=3【解析】一元一次方程必须包含：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。答案：C【例3】已知下列方程:①x-2=x3;②0.3x=1;③2x=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A．2B．3C．4D．5【解析】方程①的分母中含未知数...