1课程主题与圆有关的位置关系学习目标掌握直线与圆的位置关系以及切线的判定并且灵活运用教学内容互动精讲知识点一：【知识梳理】1、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MNOA且MN过半径OA外端，∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件能推出最后一个。2、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA、PB是的两条切线∴PAPBPO平分BPA3、★补充：圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙O中， 弦AB、CD相交于点P，∴PAPBPCPD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙O中， 直径ABCD，∴2CEAEBE（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙O中， PA是切线，PB是割线，∴2PAPCPB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙O中， PB、PE是割线，∴PCPBPDPEPBAO2【例题精讲】1、(2015·南京)如图，在矩形ABCD中4,5,,,ABADADABBC分别与⊙O相切于,,EFG三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(A)A.133B.92C.4133D.252、(2016·南京)如图，O是ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，//DEBC，连接DF、EG.(1)求证:ABAC;(2)已知10,12ABBC，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.(1) ,ADAE是⊙O的切线∴ADAE∴ADEAED //DEBC∴,ADEBAEDC∴BC∴ABAC3(2)如图，连接AO交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O的半径为r 四边形DFGE是矩形∴90DFG∴DG是⊙O的直径 ⊙O与AB、AC分别相切与点D、E∴,ODABOEAC又ODOE∴AN平分BAC ABAC∴ANBC，162BNBC在RtABN中，22221068ANABBN ODAB，ANBC∴90ADOANB OADBAN∴AODABN:∴ODADBNAN即68rAD∴43ADr∴4103BDABADr ODAB∴90GDBANB BB∴GBDABN:∴BDGDBNAN即4102368rr4解得6017r∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为60173、(2016·扬州)如图①，以ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且EDAC.(1)试判断ABC的形状，并说明理由;(2)如图②，若线段AB、DE的延长线交于点F，75C，23CD，求⊙O的半径和BF的长.(1)ABC是等腰三角形，理由如下：如图①，连接OE DE是⊙O的切线∴OEDE EDAC∴//ACOE∴OEBC OBOE∴OEBB∴CB∴ABC是等腰三角形(2)如图②，过点O作OGAC，垂足为G，连接OE，则得四边形OGDE是矩形5由(1)得ABC是等腰三角形∴75ABCC180757530A设OGx则2OAOBOEx，3AGx∴2DGOEx根据ACAB，得43223xxx解得1x∴2OEOB在RtOEF中，30EOFA∴cos30OEOF，243cos303OF∴4323BF，⊙O的半径为2知识点二：苏州历年中考题【例题精讲】1．(2008年苏州?第27题9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点．作MT⊥BC于T(1)求证AK=MT；(2)求证：AD⊥BC；(3)当AK=BD时，求证：BNACBPBM．62．（2010年?苏州?第10题3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．222D．22（第2题）（第3题）3.（2010年?苏州?第18题3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为230，、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．4．（2010年苏州?第27题9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=12AB；(3)若14BHBE，求BHCE的值．75.（2011年苏州市...
