2024-2024年学校奥数《等分图形》经典专题点拨教案【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。等分后的情况见图4.13和图4.14。积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。附送：2024-2024年学校奥数《等积规律》经典专题点拨教案【三角形等积的基本规律】假如两个三角形的底相等，高也相等，那么，这两个三角形的面积相等。例如，在图1.32中，D是BC的中点（即BD=DC），则△ABD与△ACD的面积相等。（等底同高）【三角形等积规律推论】由三角形等积这一基本规律，可以推出下面几个结论。结论1假如两个三角形有公共的底边，且这底边所对的顶点所在直线，与这底边平行，则这两个三角形面积相等。例如，在图1.33中，A1A2的连线与BC平行，则△A1BC与△A2BC的面积相等。结论2在两个三角形中，若相等的底在同一直线上，底所对的顶点在与底平行的另一同一直线上，则这两个三角形的面积相等。例如图1.34中的△A1B1C1与△A2B2C2，它们的底B1C1=B2C2，并且底同在直线B1C2上，顶点A1、A2的连线A1A2，与B1C2平行，那么△A1B1C1与△A2B2C2的面积便是相等的。结论3假如一个三角形的一边被分成了n等分，并把这些等分点与顶点连结，那么这个三角形就被分成了n+1个等积的三角形。例如图1.35中，BC被点D1、D2、D3、D4、D5分成了六等分，则△ABC的面积也就被AD1、AD2、AD3、AD4、AD5也分成了六等分。即△ABD1、△AD1D2、△AD2D3、△AD3D4、△AD4D5、△结论4假如两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。例如，在图1.36中，△ABC的高AD，和△A払扖挼母逜扗捪嗟龋珺C=3B扖挘敲础鰽BC的面积，便是△A払扖挼拿婊—3倍。
