有限元法概述件•有限元法基本概念contents•有限元法基本原理•有限元法求解过程目录•有限元法在工程中的应用•有限元法软件介绍及使用技巧•有限元法发展趋势与挑战有限元法基本概念01有限元法定义数值分析方法01有限元法是一种基于变分原理和剖分插值的数值分析方法。求解偏微分方程0203它将连续体离散化为有限个单元，通过求解离散后的线性方程组来逼近原问题的解。广泛应用有限元法在工程和科学计算领域得到了广泛应用，成为了一种重要的数值分析工具。有限元法发展历程010203早期探索奠定基础蓬勃发展20世纪40年代初，Courant等人首次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题，这可以视为有限元法的雏形。1960年，Clough在处理平面弹性问题时，第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识到有限元法的功效。随着计算机技术的快速发展和普及，有限元法在各个工程领域中得到了广泛应用，并迅速发展起来。有限元法应用领域0103机械工程电子工程用于分析机械零件的应力、应变和变形等，以及机构的运动学和动力学性能。用于分析电磁场、电路、微波工程等问题，以及电子设备的热分析和结构优化等。0204土木工程生物医学工程用于分析建筑结构、桥梁、隧道等工程结构的静力学、动力学和稳定性等性能。用于分析人体组织的力学性能、血液流动、药物输运等问题，以及医疗设备的设计和优化等。有限元法基本原理02弹性力学基础弹性力学基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程，用于描述弹性体在受力后的变形和应力分布。弹性体在力的作用下，物体内部任意两点之间的距离保持不变，且外力去除后能完全恢复原状的物体。弹性力学边界条件包括位移边界条件和应力边界条件，用于确定弹性体在边界上的约束和受力情况。有限元方程建立单元剖分将连续的弹性体离散为有限个单元，每个单元具有简单的几何形状和力学特性。单元分析根据弹性力学基本方程和边界条件，建立每个单元的平衡方程，得到单元刚度矩阵和等效节点力向量。整体分析将所有单元的刚度矩阵和等效节点力向量按照节点自由度进行组装，得到整体刚度矩阵和整体等效节点力向量，从而建立有限元方程。边界条件处理位移边界条件处理对于位移已知的边界节点，将其位移值作为已知量代入有限元方程，消去对应的未知量，得到修正后的有限元方程。应力边界条件处理对于应力已知的边界，将其转化为等效节点力，并代入有限元方程中。对于自然边界条件，如自由边界或接触边界，需根据具体情况进行处理。有限元法求解程03模型离散化网格划分将连续体离散为有限个小单元，如三角形、四边形等，以便于计算。节点设置在离散化后的单元之间设置节点，用于传递力和位移。单元类型选择根据实际问题的需要，选择合适的单元类型，如线性单元、二次单元等。单元刚度矩阵计算位移模式选择根据所选单元类型，确定单元内任意一点的位移模式。010203形函数推导单元刚度矩阵计算利用位移模式，推导出形函数，用于描述单元内任意一点的位移与节点位移之间的关系。根据所选单元的物理性质和形函数，推导出单元刚度矩阵，用于描述单元内力和节点力之间的关系。整体刚度矩阵组装单元刚度矩阵集成将各个单元的刚度矩阵按照节点编号集成到整体刚度矩阵中。边界条件处理根据实际问题的边界条件，对整体刚度矩阵进行修正，如固定边界、自由边界等。求解线性方程组方程组构建利用整体刚度矩阵和节点荷载向量，构建线性方程组。求解方法选择根据方程组的规模和特点，选择合适的求解方法，如直接法、迭代法等。有限元法在工程中的用04结构力学分析线性静力分析稳定性分析利用有限元法求解结构在静力载荷作用下的位移、应力和应变分布。评估结构在外部扰动下的稳定性，如屈曲分析、非线性失稳等。动力分析断裂力学分析研究结构在动态载荷作用下的预测结构中的裂纹扩展路径和寿命，为结构安全评估提供依据。振动特性，如固有频率、模态振型等。热传导问题求解稳态热传导分析瞬态热传导分析计算物体在稳定温度场下的温度分布和热流密度。模拟物体在随时间变化的温度场中的温度变化和热传递过程。热-结构耦合分析考虑热膨胀、热应力...
