30届全国中学生物理竞赛（复赛）模拟试题（二）第一题（18分）。19由斯图尔特和道尔曼初次测定了以匀角加速度运动的圆线圈中产生的电流。每一匝圆线圈电流设为I。在圆中心处产生的磁感应强度为B=μ0I/2r（r为圆半径）第二题（20分）。1个球形肥皂泡，质量为m，其内充有空气（不计空气质量），泡外为真空，平衡时半径为r0，由于受到扰动，肥皂泡做微小的径向振动，求振动周期。（设振动过程中泡内空气温度保持不变；肥皂膜的表面张力系数为α）第三题（20分）假设大气的折射率n与空气密度的关系为：n-1=aρ0e-(r-r0)/b式中a为常数，ρ0为地球表面的大气密度，r0=6400km.b=8772m大气折射率随高度的增长而递减，为使光线能沿着地球表面的圆弧弯曲传播，地表的空气密度应是实际密度的多少倍？已知地表空气的实际折射率n0=1.0003(取ex=1+x)第四题（20分）。如大家所知，海洋的潮汐基本上来自月球的引力作用，而在较小某些的程度上也来自太阳的引力作用。为使问题简化，作如下假设：a）地球和月球构成1个封闭系统；b）月球到地球的距离为1个常量；c）地球完全由海洋覆盖；d）不计地球的自转。1、试求月球在地球上任意位置对单位质量的海水产生的潮汐力。设月球质量为M，地月中心间距离为r，万有引力常量为G，地球半径为R。2、求地球上任意位置处的水位变化h（θ）第五题（21分）已知停靠在公路边的1辆大卡车全长为5m，设有长度为10m的飞船队从近旁飞过。在地面参照系中观测，飞船前端通过车头A的同步，飞船的后端刚好通过车尾B，试问：1、在地面参照系K中观测，飞船飞行的速度有多大？2、从飞船参照系K′中观测，A与B相距多远？3、在K′系观测飞船前、后端与否同步分别通过A、B？4、在K系中测得飞船的长度不是10m，从K′系来看，在K系中的观测有什么问题？应当怎样进行修正？第六题（25分）一物体质量为m=1.0kg，置于水平面上，物体与水平面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ=0.4，如图所示，在原点有一完全弹性的墙，且物体一直受到F=－20x(N)的水平力，x的单位为米（m）。现将物体于x0=1.1m处静止释放，求：1、物体从静止释放到停止运动，共用了多少时间？2、物体最终停在什么位置？3、物体克服摩擦力做了多少功？（g取10m/s2）第七题（26分）用测不准关系估算氢原子：1、玻尔半径；2、基态能量；3、若被激发到高能态的电子在10－8s内就跃回基态过程中发出的光波波长λ0的不确定量。30届全国中学生物理竞赛（复赛）模拟试题（二）参照解答第一题：现考察1个均匀的细金属导线（单位长度的电阻等于ρ0）做成的1个圆环，围绕其中心进行匀加速转动，角加速度为β。试计算在环中心的磁感应强度B的值（电子电荷为e，质量为m）取与金属环上一小段孤长一起做加速运动的坐标系，该坐标系与构成金属晶格的离子相连。在该坐标中，电子受惯性力作用，切向大小为mrβ，法向惯性力对本题无实质意义，不考虑。最终由于电子与晶格的作用，当到达某状态时，电子受力平衡而做稳定的运动，从而在其中发既有电流，虽然在导线中并没加电动势。电子所有切向惯性力可以用1个假想的电场力做类比，设此电场强度为E，则eE=mrβ又由电阻定律R=ρl/s单位长度的电阻ρ0=R/l=ρ/s因此I=U/R=E/ρ0mrβ/ρ0e这圆环中心处的磁感应强度为：B=μ0I/2r=μ0mβ/2ρ0e第二题：如图a所示，1个肥皂泡内外气体压强分别为p1、p2，则:p1-p2=4a/r.对本题外界为真空，则泡内压强为p=4a/r。平衡时泡内气压为p0，泡半径为r0，如图b所示，当受到扰动，肥皂泡作径向振动。设振动泡半径为r，r=r0+x(x<
