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福建省厦门市2007年高三年级质量检测数学（文）试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．考生将自己的姓名、准考证号及第Ⅱ卷的所有答案均填写在答题卷上；2．第Ⅰ卷的答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=43πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2−x<0,x∈R}和集合N={x|x<2,x∈R},则（）A．N⊂MB．M∩N=MC．MN=M∪D．MN=R∪2．已知函数f(x)=ax(a>0a且≠1)的图象经过点P（12,12)，则常数a的值为（）A．2B．4C．12D．143．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在等比数列{an}中，an＞0（n≥1且nN∈）.若a1⋅a5=4,a4=8,a则5=（）A．4B．16C．32D．645．若平面向量⃗b与向量⃗a=(1,−2)的夹角是180°，且|⃗b|=3√5,则⃗b=（）A．（－3，6）B．（3，－6）C．（6，－3）D．（－6，3）6．条件p:|x|>1,条件q=x<−2,则¬p是¬q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在(2−√x)8的展开式中，第七项是（）A．－112x3B．112x3C．−16x3√xD．16x3√x8．有6名同学参加两个不同的课外活动小组，每位同学只能参加一个活动小组，每个小组各有3名同学，则不同的分配方案种数为（）A．40B．30C．20D．109．已知函数f(x)=x+mx,x∈(0,+∞),若不等式f(x)<4的解集是空集，则（）A．m≥4B．m≥2C．m≤4D．m≤210．如图，二面角α−l−β的度数为45°，AB⊂α且AB=2，点A在棱l上，AB与棱l成45°的角，则点B到平面β的距离是（）A．12B．√22C．1D．√211．函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则函数f（x）的一个表达式为（）A．f(x)=4sin(π8x−3π4)B．f(x)=4sin(π8x+3π4)C．f(x)=4sin(π8x−π4)D．f(x)=4sin(π8x+π4)12．已知点F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1,1+√2)D．（2,1+√2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．椭圆的短轴长2b=2，长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的中心到其准线的距离是.14．函数f(x)=ax−3x+1(x≠−1),若它的反函数是f−1(x)=x+31−x，则实数a=.15．设x、y满足约束条件：{x+y≤1¿{y≤x¿¿¿¿的最大值是.16．某次数学考试共有12道选择题，每题都给出四个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的.考生每题只准选一个选择支（多选即为废题）.评分标准规定：答对一题得5分，不答或答错得0分.某考生可以确定其中的8道题的选择是正确的.剩下的4道题中，有3道题的各四个选择支中可以确定有1个选择支不正确，该考生从余下的三个选择支中随机猜选；有1道题从四个选择支中随机猜选.该考生这次考试中选择题得50分的概率为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos(π2−x)+2√3cos2x2−√3,x∈R.试求：（1）函数f(x)的最大值；（2）函数f(x)的图象与直线y=1交点的横坐标.18．（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=−1,S12=186.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=(12)an，记数列{bn}的前n项和Tn，试证明：Tn<167对n∈N¿恒成立.19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点.（1）证明D1EA⊥1D（2）若二面角D1—EC—D为45°时，求EB的长.20．（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分...