第1页共29页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共29页对《资本论》的建模——探讨价值转形及总量相等二命题梅山佳若该文章有幸被您引用，请注明出处第一节马克思的模型马克思的资本论中有一个观点：π1q1¿+π2q2¿+...+πnqn¿=P1q1¿+P2q2¿+...+Pnqn¿这个式子是什么意思？意思是：商品的总价值等于总价格。接下来我们详细解释一下马克思的思路：在一个只有n种商品的世界里，假设在产量向量是q=[q1q2⋮qn]时（其中qi表示第i个商品的产量），市场所产生的价格向量π=(π1,π2,…,πn)恰好符合“每一件商品都是等价交换的”这一原则（其中πi表示第i个商品的市场价格）。故πi既表示第i种商品的市场价格，同时也是第i种商品应该具有的价格（即价值，严格地说是价值的货币度量）。但是在这种情况下，各厂的资本家所得利润率均不相同。于是，造成了资本在各厂间的迁徙，也改变了各产品的交易量，从而形成了新的产量向量q¿=[q1¿q2¿⋮qn¿]，与之相应的由市场形成的价格向量变成P=(P1,P2,…,Pn)。在这个“新世界”下，各厂资本家都获得了相同的利润率。第2页共29页第1页共29页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共29页如果资本从一个产业撤离，那么该产业的产品产量会下降，从而价格会上升。如果资本注入一个产业，那么该产业的产品产量会上升，从而价格会下降。因此，资本的迁徙造成了单个产品实际价格与应该具有的价格（即用货币度量的价值）相偏离的情况。虽然资本在产业间的移动造成了商品价格的变动，但一些商品的价格上升必然伴随另一些商品价格的下降。因此，马克思想当然地认为有下式成立：π1q1¿+π2q2¿+...+πnqn¿=P1q1¿+P2q2¿+...+Pnqn¿用线性代数的写法，可表达为：(π1,π2,…,πn)[q1¿q2¿⋮qn¿]=(P1,P2,…,Pn)[q1¿q2¿⋮qn¿]即π⋅q¿=P⋅q¿上式的含义是：用商品应该具有的价格，即商品价值的货币表现，也就是“旧世界”下商品的市场价格，计算得到的“新世界”下产品所应该具有的总价格（即总价值的货币表现）应该等于“新世界”下产品的实际总价格。简言之，这就是马克思所说的“总价值=总价格”。我更倾向于称其为“应该具有的总价格=实际总价格”。注意，马克思的行为是对“应该具有的总价格=实际总价格”这一论断的证明。他证明或自认为证明出了该结论。稍后我们会指出他的证明是有严重逻辑错误的。但目前先绕开这些，来看看我所提出的新模型。第二节我构建的第一个模型（Model1）π1q1+π2q2+...+πnqn=P1q1+P2q2+...+Pnqn如果要找个式子来概括这个模型，那就是上式。但该式与介绍马克思模型第3页共29页第2页共29页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共29页时给出的式子很像。显然，我应该给出更详细的解释：先由市场自己形成商品的交易量向量q=[q1q2⋮qn]及价格向量P=(P1,P2,…,Pn)。接着，我们对商品价格进行思考，我的问题是：由市场形成的价格公平吗？回答是：不见得公平。市场价格只反应供求（以及背后的物品占有关系），根本不会考虑公平与否。比如，我若控制着淡水资源，我会生产瓶装水卖钱。你有本事不喝水？想喝就只能付钱给我。学过西经的朋友应该清楚：原则上，消费者是无法替厂商定价的，他们只能在既定价格下选择自己的购买量。基数效用论中有：MU(q)=P⋅λ其中λ为单位货币留于自用的效用，MU是商品的边际效用，它是产品消费量q的减函数，P为商品价格。无论瓶装水价格P定得有多高，消费者总能通过各自消费量q的调整，使水的边际效用MU等于P⋅λ。如果我控制着水资源，我不会在乎卖出去的量有多少，反正我把水价定得高高的总没有错，消费者也不能把我怎么样，他们顶多只能选择少买一点。那么，各位，这种由市场形成的瓶装水价格就显然不公平了。这边生产大型计算机的工作人员劳动得那么辛苦，可能到头来还没有另一边的我赚的钱多。进一步我们可以得出：市场形成的各产品的价格比例“P1:P2:…:Pn”不见得合理。现在，我们引入一个“公平评价盒”。我们把这个盒子当成“黑箱”，不去讨论它作出评价所依据的原则是什么。但我们假定它...
